↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 165.37 m → | N 82 |
→ |
↑ 165.39 m ↓ |
↑ 165.39 m ↓ |
|||
N 82 |
← 165.40 m → 27 353 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138107299804688 y=0.0721588134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138107299804688 × 215)
floor (0.138107299804688 × 32768)
floor (4525.5)tx = 4525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0721588134765625 × 215)
floor (0.0721588134765625 × 32768)
floor (2364.5)ty = 2364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4525 / 2364 ti = "15/4525/2364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4525/2364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4525 ÷ 215
4525 ÷ 32768x = 0.138092041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2364 ÷ 215
2364 ÷ 32768y = 0.0721435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138092041015625 × 2 - 1) × π
-0.72381591796875 × 3.1415926535Λ = -2.27393477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0721435546875 × 2 - 1) × π
0.855712890625 × 3.1415926535Φ = 2.68830133069275 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27393477} λ = -2.27393477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.68830133069275))-π/2
2×atan(14.7066729166419)-π/2
2×1.50290448617815-π/2
3.00580897235629-1.57079632675φ = 1.43501265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27393477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.286865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43501265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.220168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4525 KachelY 2364 -2.27393477 1.43501265 -130.286865 82.220168 Oben rechts KachelX + 1 4526 KachelY 2364 -2.27374302 1.43501265 -130.275879 82.220168 Unten links KachelX 4525 KachelY + 1 2365 -2.27393477 1.43498669 -130.286865 82.218681 Unten rechts KachelX + 1 4526 KachelY + 1 2365 -2.27374302 1.43498669 -130.275879 82.218681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43501265-1.43498669) × R
2.59600000001026e-05 × 6371000dl = 165.391160000653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43501265-1.43498669) × R
2.59600000001026e-05 × 6371000dr = 165.391160000653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27393477--2.27374302) × cos(1.43501265) × R
0.000191749999999935 × 0.135366815977888 × 6371000do = 165.369415546059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27393477--2.27374302) × cos(1.43498669) × R
0.000191749999999935 × 0.135392536984792 × 6371000du = 165.400837337643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43501265)-sin(1.43498669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.135366815977888-0.135392536984792)× R²
abs(-2.27374302--2.27393477)×2.57210069042613e-05× R²
0.000191749999999935×2.57210069042613e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.57210069042613e-05× 40589641000000 ar = 27353.2379106835m²