↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 165.34 m → | N 82 |
→ |
↑ 165.33 m ↓ |
↑ 165.33 m ↓ |
|||
N 82 |
← 165.37 m → 27 338 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138107299804688 y=0.0721282958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138107299804688 × 215)
floor (0.138107299804688 × 32768)
floor (4525.5)tx = 4525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0721282958984375 × 215)
floor (0.0721282958984375 × 32768)
floor (2363.5)ty = 2363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4525 / 2363 ti = "15/4525/2363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4525/2363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4525 ÷ 215
4525 ÷ 32768x = 0.138092041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2363 ÷ 215
2363 ÷ 32768y = 0.072113037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138092041015625 × 2 - 1) × π
-0.72381591796875 × 3.1415926535Λ = -2.27393477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.072113037109375 × 2 - 1) × π
0.85577392578125 × 3.1415926535Φ = 2.68849307829123 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27393477} λ = -2.27393477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.68849307829123))-π/2
2×atan(14.7094931562337)-π/2
2×1.50291746307677-π/2
3.00583492615355-1.57079632675φ = 1.43503860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27393477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.286865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43503860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.221655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4525 KachelY 2363 -2.27393477 1.43503860 -130.286865 82.221655 Oben rechts KachelX + 1 4526 KachelY 2363 -2.27374302 1.43503860 -130.275879 82.221655 Unten links KachelX 4525 KachelY + 1 2364 -2.27393477 1.43501265 -130.286865 82.220168 Unten rechts KachelX + 1 4526 KachelY + 1 2364 -2.27374302 1.43501265 -130.275879 82.220168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43503860-1.43501265) × R
2.59499999999413e-05 × 6371000dl = 165.327449999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43503860-1.43501265) × R
2.59499999999413e-05 × 6371000dr = 165.327449999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27393477--2.27374302) × cos(1.43503860) × R
0.000191749999999935 × 0.135341104787748 × 6371000do = 165.33800574702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27393477--2.27374302) × cos(1.43501265) × R
0.000191749999999935 × 0.135366815977888 × 6371000du = 165.369415546059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43503860)-sin(1.43501265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.135341104787748-0.135366815977888)× R²
abs(-2.27374302--2.27393477)×2.57111901400542e-05× R²
0.000191749999999935×2.57111901400542e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.57111901400542e-05× 40589641000000 ar = 27337.5073303613m²