↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 733.30 m → | S 72 |
→ |
↑ 733.17 m ↓ |
↑ 733.17 m ↓ |
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S 72 |
← 733.03 m → 537 535 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276214599609375 y=0.798187255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276214599609375 × 214)
floor (0.276214599609375 × 16384)
floor (4525.5)tx = 4525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.798187255859375 × 214)
floor (0.798187255859375 × 16384)
floor (13077.5)ty = 13077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4525 / 13077 ti = "14/4525/13077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4525/13077.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4525 ÷ 214
4525 ÷ 16384x = 0.27618408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13077 ÷ 214
13077 ÷ 16384y = 0.79815673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27618408203125 × 2 - 1) × π
-0.4476318359375 × 3.1415926535Λ = -1.40627689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79815673828125 × 2 - 1) × π
-0.5963134765625 × 3.1415926535Φ = -1.87337403715179 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40627689} λ = -1.40627689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87337403715179))-π/2
2×atan(0.153604519150015)-π/2
2×0.152413272060506-π/2
0.304826544121011-1.57079632675φ = -1.26596978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40627689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.573731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26596978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.534725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4525 KachelY 13077 -1.40627689 -1.26596978 -80.573731 -72.534725 Oben rechts KachelX + 1 4526 KachelY 13077 -1.40589339 -1.26596978 -80.551758 -72.534725 Unten links KachelX 4525 KachelY + 1 13078 -1.40627689 -1.26608486 -80.573731 -72.541319 Unten rechts KachelX + 1 4526 KachelY + 1 13078 -1.40589339 -1.26608486 -80.551758 -72.541319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26596978--1.26608486) × R
0.000115080000000045 × 6371000dl = 733.174680000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26596978--1.26608486) × R
0.000115080000000045 × 6371000dr = 733.174680000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40627689--1.40589339) × cos(-1.26596978) × R
0.000383500000000092 × 0.300127722881678 × 6371000do = 733.295612570937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40627689--1.40589339) × cos(-1.26608486) × R
0.000383500000000092 × 0.300017946194763 × 6371000du = 733.027397551996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26596978)-sin(-1.26608486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300127722881678-0.300017946194763)× R²
abs(-1.40589339--1.40627689)×0.000109776686915197× R²
0.000383500000000092×0.000109776686915197× 6371000²
0.000383500000000092×0.000109776686915197× 40589641000000 ar = 537535.452455725m²