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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345127105712891 y=0.727199554443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345127105712891 × 217)
floor (0.345127105712891 × 131072)
floor (45236.5)tx = 45236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727199554443359 × 217)
floor (0.727199554443359 × 131072)
floor (95315.5)ty = 95315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45236 / 95315 ti = "17/45236/95315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45236/95315.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45236 ÷ 217
45236 ÷ 131072x = 0.345123291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95315 ÷ 217
95315 ÷ 131072y = 0.727195739746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345123291015625 × 2 - 1) × π
-0.30975341796875 × 3.1415926535Λ = -0.97311906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727195739746094 × 2 - 1) × π
-0.454391479492188 × 3.1415926535Φ = -1.42751293378565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97311906} λ = -0.97311906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42751293378565))-π/2
2×atan(0.239904840115491)-π/2
2×0.23545500158014-π/2
0.470910003160279-1.57079632675φ = -1.09988632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97311906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.755615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09988632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.018844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45236 KachelY 95315 -0.97311906 -1.09988632 -55.755615 -63.018844 Oben rechts KachelX + 1 45237 KachelY 95315 -0.97307113 -1.09988632 -55.752869 -63.018844 Unten links KachelX 45236 KachelY + 1 95316 -0.97311906 -1.09990807 -55.755615 -63.020090 Unten rechts KachelX + 1 45237 KachelY + 1 95316 -0.97307113 -1.09990807 -55.752869 -63.020090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09988632--1.09990807) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dl = 138.569249999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09988632--1.09990807) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dr = 138.569249999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97311906--0.97307113) × cos(-1.09988632) × R
4.79300000000293e-05 × 0.453697430947107 × 6371000do = 138.541968519878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97311906--0.97307113) × cos(-1.09990807) × R
4.79300000000293e-05 × 0.453678048201374 × 6371000du = 138.536049765294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09988632)-sin(-1.09990807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453697430947107-0.453678048201374)× R²
abs(-0.97307113--0.97311906)×1.93827457335427e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.93827457335427e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.93827457335427e-05× 40589641000000 ar = 19197.2465933492m²