↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 310.91 m → | N 75 |
→ |
↑ 310.90 m ↓ |
↑ 310.90 m ↓ |
|||
N 75 |
← 310.97 m → 96 673 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138046264648438 y=0.174545288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138046264648438 × 215)
floor (0.138046264648438 × 32768)
floor (4523.5)tx = 4523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.174545288085938 × 215)
floor (0.174545288085938 × 32768)
floor (5719.5)ty = 5719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4523 / 5719 ti = "15/4523/5719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4523/5719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4523 ÷ 215
4523 ÷ 32768x = 0.138031005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5719 ÷ 215
5719 ÷ 32768y = 0.174530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138031005859375 × 2 - 1) × π
-0.72393798828125 × 3.1415926535Λ = -2.27431827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.174530029296875 × 2 - 1) × π
0.65093994140625 × 3.1415926535Φ = 2.0449881377916 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27431827} λ = -2.27431827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0449881377916))-π/2
2×atan(7.7290668535643)-π/2
2×1.44212937080939-π/2
2.88425874161878-1.57079632675φ = 1.31346241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27431827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.308838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31346241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.255853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4523 KachelY 5719 -2.27431827 1.31346241 -130.308838 75.255853 Oben rechts KachelX + 1 4524 KachelY 5719 -2.27412652 1.31346241 -130.297852 75.255853 Unten links KachelX 4523 KachelY + 1 5720 -2.27431827 1.31341361 -130.308838 75.253057 Unten rechts KachelX + 1 4524 KachelY + 1 5720 -2.27412652 1.31341361 -130.297852 75.253057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31346241-1.31341361) × R
4.8800000000071e-05 × 6371000dl = 310.904800000452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31346241-1.31341361) × R
4.8800000000071e-05 × 6371000dr = 310.904800000452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27431827--2.27412652) × cos(1.31346241) × R
0.000191750000000379 × 0.254503165190438 × 6371000do = 310.911055846488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27431827--2.27412652) × cos(1.31341361) × R
0.000191750000000379 × 0.254550357998094 × 6371000du = 310.968708432638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31346241)-sin(1.31341361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.254503165190438-0.254550357998094)× R²
abs(-2.27412652--2.27431827)×4.71928076560268e-05× R²
0.000191750000000379×4.71928076560268e-05× 6371000²
0.000191750000000379×4.71928076560268e-05× 40589641000000 ar = 96672.7018881845m²