↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 055.52 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 054.63 m ↓ |
↑ 4 054.63 m ↓ |
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S 33 |
← 4 053.79 m → 16 440 128 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55218505859375 y=0.60028076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55218505859375 × 213)
floor (0.55218505859375 × 8192)
floor (4523.5)tx = 4523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60028076171875 × 213)
floor (0.60028076171875 × 8192)
floor (4917.5)ty = 4917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4523 / 4917 ti = "13/4523/4917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4523/4917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4523 ÷ 213
4523 ÷ 8192x = 0.5521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4917 ÷ 213
4917 ÷ 8192y = 0.6002197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5521240234375 × 2 - 1) × π
0.104248046875 × 3.1415926535Λ = 0.32750490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6002197265625 × 2 - 1) × π
-0.200439453125 × 3.1415926535Φ = -0.629699113409058 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32750490} λ = 0.32750490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.629699113409058))-π/2
2×atan(0.532752074849182)-π/2
2×0.489504680155014-π/2
0.979009360310029-1.57079632675φ = -0.59178697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32750490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.764649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59178697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.906896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4523 KachelY 4917 0.32750490 -0.59178697 18.764649 -33.906896 Oben rechts KachelX + 1 4524 KachelY 4917 0.32827189 -0.59178697 18.808594 -33.906896 Unten links KachelX 4523 KachelY + 1 4918 0.32750490 -0.59242339 18.764649 -33.943360 Unten rechts KachelX + 1 4524 KachelY + 1 4918 0.32827189 -0.59242339 18.808594 -33.943360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59178697--0.59242339) × R
0.000636419999999971 × 6371000dl = 4054.63181999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59178697--0.59242339) × R
0.000636419999999971 × 6371000dr = 4054.63181999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32750490-0.32827189) × cos(-0.59178697) × R
0.000766990000000023 × 0.829945152466969 × 6371000do = 4055.52141859799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32750490-0.32827189) × cos(-0.59242339) × R
0.000766990000000023 × 0.829589960699599 × 6371000du = 4053.78577641007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59178697)-sin(-0.59242339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829945152466969-0.829589960699599)× R²
abs(0.32827189-0.32750490)×0.000355191767370533× R²
0.000766990000000023×0.000355191767370533× 6371000²
0.000766990000000023×0.000355191767370533× 40589641000000 ar = 16440128.050414m²