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← | N 82 |
← 149.40 m → | N 82 |
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↑ 149.40 m ↓ |
↑ 149.40 m ↓ |
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N 82 |
← 149.43 m → 22 323 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138046264648438 y=0.0558624267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138046264648438 × 215)
floor (0.138046264648438 × 32768)
floor (4523.5)tx = 4523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0558624267578125 × 215)
floor (0.0558624267578125 × 32768)
floor (1830.5)ty = 1830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4523 / 1830 ti = "15/4523/1830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4523/1830.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4523 ÷ 215
4523 ÷ 32768x = 0.138031005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1830 ÷ 215
1830 ÷ 32768y = 0.05584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138031005859375 × 2 - 1) × π
-0.72393798828125 × 3.1415926535Λ = -2.27431827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.05584716796875 × 2 - 1) × π
0.8883056640625 × 3.1415926535Φ = 2.79069454828119 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27431827} λ = -2.27431827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.79069454828119))-π/2
2×atan(16.2923316839772)-π/2
2×1.50949466205613-π/2
3.01898932411226-1.57079632675φ = 1.44819300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27431827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.308838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44819300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.975347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4523 KachelY 1830 -2.27431827 1.44819300 -130.308838 82.975347 Oben rechts KachelX + 1 4524 KachelY 1830 -2.27412652 1.44819300 -130.297852 82.975347 Unten links KachelX 4523 KachelY + 1 1831 -2.27431827 1.44816955 -130.308838 82.974003 Unten rechts KachelX + 1 4524 KachelY + 1 1831 -2.27412652 1.44816955 -130.297852 82.974003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44819300-1.44816955) × R
2.34500000000359e-05 × 6371000dl = 149.399950000229m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44819300-1.44816955) × R
2.34500000000359e-05 × 6371000dr = 149.399950000229m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27431827--2.27412652) × cos(1.44819300) × R
0.000191750000000379 × 0.122296404030233 × 6371000do = 149.402087297487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27431827--2.27412652) × cos(1.44816955) × R
0.000191750000000379 × 0.12231967797204 × 6371000du = 149.4305196583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44819300)-sin(1.44816955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.122296404030233-0.12231967797204)× R²
abs(-2.27412652--2.27431827)×2.32739418064842e-05× R²
0.000191750000000379×2.32739418064842e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.32739418064842e-05× 40589641000000 ar = 22322.7882701321m²