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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345035552978516 y=0.726360321044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345035552978516 × 217)
floor (0.345035552978516 × 131072)
floor (45224.5)tx = 45224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726360321044922 × 217)
floor (0.726360321044922 × 131072)
floor (95205.5)ty = 95205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45224 / 95205 ti = "17/45224/95205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45224/95205.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45224 ÷ 217
45224 ÷ 131072x = 0.34503173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95205 ÷ 217
95205 ÷ 131072y = 0.726356506347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34503173828125 × 2 - 1) × π
-0.3099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.97369431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726356506347656 × 2 - 1) × π
-0.452713012695312 × 3.1415926535Φ = -1.42223987482745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97369431} λ = -0.97369431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42223987482745))-π/2
2×atan(0.241173213647044)-π/2
2×0.236654001993102-π/2
0.473308003986205-1.57079632675φ = -1.09748832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97369431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.788575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09748832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.881449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45224 KachelY 95205 -0.97369431 -1.09748832 -55.788575 -62.881449 Oben rechts KachelX + 1 45225 KachelY 95205 -0.97364637 -1.09748832 -55.785828 -62.881449 Unten links KachelX 45224 KachelY + 1 95206 -0.97369431 -1.09751017 -55.788575 -62.882701 Unten rechts KachelX + 1 45225 KachelY + 1 95206 -0.97364637 -1.09751017 -55.785828 -62.882701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09748832--1.09751017) × R
2.18499999999899e-05 × 6371000dl = 139.206349999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09748832--1.09751017) × R
2.18499999999899e-05 × 6371000dr = 139.206349999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97369431--0.97364637) × cos(-1.09748832) × R
4.79399999999686e-05 × 0.455833116011089 × 6371000do = 139.223166774101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97369431--0.97364637) × cos(-1.09751017) × R
4.79399999999686e-05 × 0.455813667976307 × 6371000du = 139.217226843686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09748832)-sin(-1.09751017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455833116011089-0.455813667976307)× R²
abs(-0.97364637--0.97369431)×1.94480347822656e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.94480347822656e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.94480347822656e-05× 40589641000000 ar = 19380.3354449114m²