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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345005035400391 y=0.727146148681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345005035400391 × 217)
floor (0.345005035400391 × 131072)
floor (45220.5)tx = 45220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727146148681641 × 217)
floor (0.727146148681641 × 131072)
floor (95308.5)ty = 95308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45220 / 95308 ti = "17/45220/95308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45220/95308.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45220 ÷ 217
45220 ÷ 131072x = 0.345001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95308 ÷ 217
95308 ÷ 131072y = 0.727142333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345001220703125 × 2 - 1) × π
-0.30999755859375 × 3.1415926535Λ = -0.97388605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727142333984375 × 2 - 1) × π
-0.45428466796875 × 3.1415926535Φ = -1.42717737548831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97388605} λ = -0.97388605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42717737548831))-π/2
2×atan(0.239985355683242)-π/2
2×0.235531133930561-π/2
0.471062267861122-1.57079632675φ = -1.09973406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97388605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.799560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09973406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.010120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45220 KachelY 95308 -0.97388605 -1.09973406 -55.799560 -63.010120 Oben rechts KachelX + 1 45221 KachelY 95308 -0.97383812 -1.09973406 -55.796814 -63.010120 Unten links KachelX 45220 KachelY + 1 95309 -0.97388605 -1.09975581 -55.799560 -63.011366 Unten rechts KachelX + 1 45221 KachelY + 1 95309 -0.97383812 -1.09975581 -55.796814 -63.011366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09973406--1.09975581) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dl = 138.569249999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09973406--1.09975581) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dr = 138.569249999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97388605--0.97383812) × cos(-1.09973406) × R
4.79299999999183e-05 × 0.453833113068033 × 6371000do = 138.583400687438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97388605--0.97383812) × cos(-1.09975581) × R
4.79299999999183e-05 × 0.453813731824982 × 6371000du = 138.577482391716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09973406)-sin(-1.09975581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453833113068033-0.453813731824982)× R²
abs(-0.97383812--0.97388605)×1.93812430516194e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.93812430516194e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.93812430516194e-05× 40589641000000 ar = 19202.9878495292m²