↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.87 m ↓ |
↑ 206.87 m ↓ |
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N 80 |
← 206.84 m → 42 784 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138015747070312 y=0.108169555664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138015747070312 × 215)
floor (0.138015747070312 × 32768)
floor (4522.5)tx = 4522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108169555664062 × 215)
floor (0.108169555664062 × 32768)
floor (3544.5)ty = 3544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4522 / 3544 ti = "15/4522/3544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4522/3544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4522 ÷ 215
4522 ÷ 32768x = 0.13800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3544 ÷ 215
3544 ÷ 32768y = 0.108154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13800048828125 × 2 - 1) × π
-0.7239990234375 × 3.1415926535Λ = -2.27451001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108154296875 × 2 - 1) × π
0.78369140625 × 3.1415926535Φ = 2.46203916448608 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27451001} λ = -2.27451001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46203916448608))-π/2
2×atan(11.7287039279649)-π/2
2×1.48574111699595-π/2
2.9714822339919-1.57079632675φ = 1.40068591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27451001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.319824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40068591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.253391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4522 KachelY 3544 -2.27451001 1.40068591 -130.319824 80.253391 Oben rechts KachelX + 1 4523 KachelY 3544 -2.27431827 1.40068591 -130.308838 80.253391 Unten links KachelX 4522 KachelY + 1 3545 -2.27451001 1.40065344 -130.319824 80.251531 Unten rechts KachelX + 1 4523 KachelY + 1 3545 -2.27431827 1.40065344 -130.308838 80.251531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40068591-1.40065344) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dl = 206.866370000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40068591-1.40065344) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dr = 206.866370000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27451001--2.27431827) × cos(1.40068591) × R
0.000191739999999996 × 0.169291173146512 × 6371000do = 206.801956253679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27451001--2.27431827) × cos(1.40065344) × R
0.000191739999999996 × 0.169323174387892 × 6371000du = 206.841048187399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40068591)-sin(1.40065344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169291173146512-0.169323174387892)× R²
abs(-2.27431827--2.27451001)×3.20012413807802e-05× R²
0.000191739999999996×3.20012413807802e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.20012413807802e-05× 40589641000000 ar = 42784.4134063608m²