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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344944000244141 y=0.723499298095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344944000244141 × 217)
floor (0.344944000244141 × 131072)
floor (45212.5)tx = 45212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723499298095703 × 217)
floor (0.723499298095703 × 131072)
floor (94830.5)ty = 94830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45212 / 94830 ti = "17/45212/94830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45212/94830.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45212 ÷ 217
45212 ÷ 131072x = 0.344940185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94830 ÷ 217
94830 ÷ 131072y = 0.723495483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344940185546875 × 2 - 1) × π
-0.31011962890625 × 3.1415926535Λ = -0.97426955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723495483398438 × 2 - 1) × π
-0.446990966796875 × 3.1415926535Φ = -1.40426353746993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97426955} λ = -0.97426955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40426353746993))-π/2
2×atan(0.245547826653188)-π/2
2×0.240784012715251-π/2
0.481568025430502-1.57079632675φ = -1.08922830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97426955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.821533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08922830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.408185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45212 KachelY 94830 -0.97426955 -1.08922830 -55.821533 -62.408185 Oben rechts KachelX + 1 45213 KachelY 94830 -0.97422161 -1.08922830 -55.818787 -62.408185 Unten links KachelX 45212 KachelY + 1 94831 -0.97426955 -1.08925050 -55.821533 -62.409456 Unten rechts KachelX + 1 45213 KachelY + 1 94831 -0.97422161 -1.08925050 -55.818787 -62.409456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08922830--1.08925050) × R
2.21999999998612e-05 × 6371000dl = 141.436199999116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08922830--1.08925050) × R
2.21999999998612e-05 × 6371000dr = 141.436199999116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97426955--0.97422161) × cos(-1.08922830) × R
4.79400000000796e-05 × 0.463169439087429 × 6371000do = 141.463868678898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97426955--0.97422161) × cos(-1.08925050) × R
4.79400000000796e-05 × 0.463149763784835 × 6371000du = 141.457859335043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08922830)-sin(-1.08925050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463169439087429-0.463149763784835)× R²
abs(-0.97422161--0.97426955)×1.96753025941132e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.96753025941132e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.96753025941132e-05× 40589641000000 ar = 20007.6870545598m²