↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 214.20 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 213.40 m ↓ |
↑ 4 213.40 m ↓ |
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S 30 |
← 4 212.57 m → 17 752 659 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55194091796875 y=0.58880615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55194091796875 × 213)
floor (0.55194091796875 × 8192)
floor (4521.5)tx = 4521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58880615234375 × 213)
floor (0.58880615234375 × 8192)
floor (4823.5)ty = 4823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4521 / 4823 ti = "13/4521/4823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4521/4823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4521 ÷ 213
4521 ÷ 8192x = 0.5518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4823 ÷ 213
4823 ÷ 8192y = 0.5887451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5518798828125 × 2 - 1) × π
0.103759765625 × 3.1415926535Λ = 0.32597092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5887451171875 × 2 - 1) × π
-0.177490234375 × 3.1415926535Φ = -0.557602016380493 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32597092} λ = 0.32597092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557602016380493))-π/2
2×atan(0.572580457459782)-π/2
2×0.520014028226422-π/2
1.04002805645284-1.57079632675φ = -0.53076827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32597092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.676758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53076827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.410782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4521 KachelY 4823 0.32597092 -0.53076827 18.676758 -30.410782 Oben rechts KachelX + 1 4522 KachelY 4823 0.32673791 -0.53076827 18.720703 -30.410782 Unten links KachelX 4521 KachelY + 1 4824 0.32597092 -0.53142961 18.676758 -30.448674 Unten rechts KachelX + 1 4522 KachelY + 1 4824 0.32673791 -0.53142961 18.720703 -30.448674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53076827--0.53142961) × R
0.000661339999999955 × 6371000dl = 4213.39713999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53076827--0.53142961) × R
0.000661339999999955 × 6371000dr = 4213.39713999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32597092-0.32673791) × cos(-0.53076827) × R
0.000766990000000023 × 0.862418429821831 × 6371000do = 4214.20187049684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32597092-0.32673791) × cos(-0.53142961) × R
0.000766990000000023 × 0.862083473545203 × 6371000du = 4212.56510889865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53076827)-sin(-0.53142961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862418429821831-0.862083473545203)× R²
abs(0.32673791-0.32597092)×0.000334956276627829× R²
0.000766990000000023×0.000334956276627829× 6371000²
0.000766990000000023×0.000334956276627829× 40589641000000 ar = 17752658.5922554m²