↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 733.83 m → | S 72 |
→ |
↑ 733.68 m ↓ |
↑ 733.68 m ↓ |
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S 72 |
← 733.56 m → 538 303 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275970458984375 y=0.798065185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275970458984375 × 214)
floor (0.275970458984375 × 16384)
floor (4521.5)tx = 4521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.798065185546875 × 214)
floor (0.798065185546875 × 16384)
floor (13075.5)ty = 13075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4521 / 13075 ti = "14/4521/13075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4521/13075.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4521 ÷ 214
4521 ÷ 16384x = 0.27593994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13075 ÷ 214
13075 ÷ 16384y = 0.79803466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27593994140625 × 2 - 1) × π
-0.4481201171875 × 3.1415926535Λ = -1.40781087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79803466796875 × 2 - 1) × π
-0.5960693359375 × 3.1415926535Φ = -1.87260704675787 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40781087} λ = -1.40781087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87260704675787))-π/2
2×atan(0.153722377533012)-π/2
2×0.152528411713466-π/2
0.305056823426933-1.57079632675φ = -1.26573950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40781087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.661621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26573950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.521531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4521 KachelY 13075 -1.40781087 -1.26573950 -80.661621 -72.521531 Oben rechts KachelX + 1 4522 KachelY 13075 -1.40742737 -1.26573950 -80.639648 -72.521531 Unten links KachelX 4521 KachelY + 1 13076 -1.40781087 -1.26585466 -80.661621 -72.528129 Unten rechts KachelX + 1 4522 KachelY + 1 13076 -1.40742737 -1.26585466 -80.639648 -72.528129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26573950--1.26585466) × R
0.000115160000000003 × 6371000dl = 733.684360000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26573950--1.26585466) × R
0.000115160000000003 × 6371000dr = 733.684360000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40781087--1.40742737) × cos(-1.26573950) × R
0.000383500000000092 × 0.300347378789503 × 6371000do = 733.832293127924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40781087--1.40742737) × cos(-1.26585466) × R
0.000383500000000092 × 0.300237533748458 × 6371000du = 733.563911100809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26573950)-sin(-1.26585466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300347378789503-0.300237533748458)× R²
abs(-1.40742737--1.40781087)×0.000109845041044165× R²
0.000383500000000092×0.000109845041044165× 6371000²
0.000383500000000092×0.000109845041044165× 40589641000000 ar = 538302.823077811m²