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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344814300537109 y=0.724315643310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344814300537109 × 217)
floor (0.344814300537109 × 131072)
floor (45195.5)tx = 45195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724315643310547 × 217)
floor (0.724315643310547 × 131072)
floor (94937.5)ty = 94937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45195 / 94937 ti = "17/45195/94937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45195/94937.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45195 ÷ 217
45195 ÷ 131072x = 0.344810485839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94937 ÷ 217
94937 ÷ 131072y = 0.724311828613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344810485839844 × 2 - 1) × π
-0.310379028320312 × 3.1415926535Λ = -0.97508448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724311828613281 × 2 - 1) × π
-0.448623657226562 × 3.1415926535Φ = -1.40939278572927 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97508448} λ = -0.97508448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40939278572927))-π/2
2×atan(0.244291575457116)-π/2
2×0.239598854157983-π/2
0.479197708315965-1.57079632675φ = -1.09159862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97508448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.868225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09159862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.543994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45195 KachelY 94937 -0.97508448 -1.09159862 -55.868225 -62.543994 Oben rechts KachelX + 1 45196 KachelY 94937 -0.97503654 -1.09159862 -55.865479 -62.543994 Unten links KachelX 45195 KachelY + 1 94938 -0.97508448 -1.09162072 -55.868225 -62.545260 Unten rechts KachelX + 1 45196 KachelY + 1 94938 -0.97503654 -1.09162072 -55.865479 -62.545260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09159862--1.09162072) × R
2.21000000000249e-05 × 6371000dl = 140.799100000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09159862--1.09162072) × R
2.21000000000249e-05 × 6371000dr = 140.799100000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97508448--0.97503654) × cos(-1.09159862) × R
4.79400000000796e-05 × 0.461067397000613 × 6371000do = 140.82185091902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97508448--0.97503654) × cos(-1.09162072) × R
4.79400000000796e-05 × 0.461047786118877 × 6371000du = 140.815861250954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09159862)-sin(-1.09162072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461067397000613-0.461047786118877)× R²
abs(-0.97503654--0.97508448)×1.96108817357987e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.96108817357987e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.96108817357987e-05× 40589641000000 ar = 19827.168200556m²