↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 712.12 m → | S 73 |
→ |
↑ 711.96 m ↓ |
↑ 711.96 m ↓ |
|||
S 73 |
← 711.86 m → 506 905 m² |
S 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275848388671875 y=0.803070068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275848388671875 × 214)
floor (0.275848388671875 × 16384)
floor (4519.5)tx = 4519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803070068359375 × 214)
floor (0.803070068359375 × 16384)
floor (13157.5)ty = 13157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4519 / 13157 ti = "14/4519/13157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4519/13157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4519 ÷ 214
4519 ÷ 16384x = 0.27581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13157 ÷ 214
13157 ÷ 16384y = 0.80303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27581787109375 × 2 - 1) × π
-0.4483642578125 × 3.1415926535Λ = -1.40857786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80303955078125 × 2 - 1) × π
-0.6060791015625 × 3.1415926535Φ = -1.90405365290863 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40857786} λ = -1.40857786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90405365290863))-π/2
2×atan(0.148963547158899)-π/2
2×0.147876148001342-π/2
0.295752296002685-1.57079632675φ = -1.27504403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40857786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.705566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27504403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.054642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4519 KachelY 13157 -1.40857786 -1.27504403 -80.705566 -73.054642 Oben rechts KachelX + 1 4520 KachelY 13157 -1.40819436 -1.27504403 -80.683594 -73.054642 Unten links KachelX 4519 KachelY + 1 13158 -1.40857786 -1.27515578 -80.705566 -73.061044 Unten rechts KachelX + 1 4520 KachelY + 1 13158 -1.40819436 -1.27515578 -80.683594 -73.061044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27504403--1.27515578) × R
0.000111749999999855 × 6371000dl = 711.959249999076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27504403--1.27515578) × R
0.000111749999999855 × 6371000dr = 711.959249999076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40857786--1.40819436) × cos(-1.27504403) × R
0.000383500000000092 × 0.291459566968593 × 6371000do = 712.116893593844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40857786--1.40819436) × cos(-1.27515578) × R
0.000383500000000092 × 0.291352666982039 × 6371000du = 711.855707155048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27504403)-sin(-1.27515578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291459566968593-0.291352666982039)× R²
abs(-1.40819436--1.40857786)×0.000106899986553222× R²
0.000383500000000092×0.000106899986553222× 6371000²
0.000383500000000092×0.000106899986553222× 40589641000000 ar = 506905.23295273m²