↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 043.35 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 042.46 m ↓ |
↑ 4 042.46 m ↓ |
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S 34 |
← 4 041.61 m → 16 341 586 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55157470703125 y=0.60113525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55157470703125 × 213)
floor (0.55157470703125 × 8192)
floor (4518.5)tx = 4518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60113525390625 × 213)
floor (0.60113525390625 × 8192)
floor (4924.5)ty = 4924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4518 / 4924 ti = "13/4518/4924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4518/4924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4518 ÷ 213
4518 ÷ 8192x = 0.551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4924 ÷ 213
4924 ÷ 8192y = 0.60107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551513671875 × 2 - 1) × π
0.10302734375 × 3.1415926535Λ = 0.32366995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60107421875 × 2 - 1) × π
-0.2021484375 × 3.1415926535Φ = -0.635068046166504 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32366995} λ = 0.32366995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.635068046166504))-π/2
2×atan(0.529899429465941)-π/2
2×0.487280060714425-π/2
0.974560121428851-1.57079632675φ = -0.59623621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32366995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.544922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59623621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.161818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4518 KachelY 4924 0.32366995 -0.59623621 18.544922 -34.161818 Oben rechts KachelX + 1 4519 KachelY 4924 0.32443694 -0.59623621 18.588867 -34.161818 Unten links KachelX 4518 KachelY + 1 4925 0.32366995 -0.59687072 18.544922 -34.198173 Unten rechts KachelX + 1 4519 KachelY + 1 4925 0.32443694 -0.59687072 18.588867 -34.198173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59623621--0.59687072) × R
0.000634509999999922 × 6371000dl = 4042.4632099995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59623621--0.59687072) × R
0.000634509999999922 × 6371000dr = 4042.4632099995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32366995-0.32443694) × cos(-0.59623621) × R
0.000766990000000023 × 0.82745495969421 × 6371000do = 4043.3531083231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32366995-0.32443694) × cos(-0.59687072) × R
0.000766990000000023 × 0.827098495422906 × 6371000du = 4041.61124805325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59623621)-sin(-0.59687072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82745495969421-0.827098495422906)× R²
abs(0.32443694-0.32366995)×0.000356464271303647× R²
0.000766990000000023×0.000356464271303647× 6371000²
0.000766990000000023×0.000356464271303647× 40589641000000 ar = 16341586.0306707m²