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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344585418701172 y=0.727260589599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344585418701172 × 217)
floor (0.344585418701172 × 131072)
floor (45165.5)tx = 45165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727260589599609 × 217)
floor (0.727260589599609 × 131072)
floor (95323.5)ty = 95323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45165 / 95323 ti = "17/45165/95323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45165/95323.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45165 ÷ 217
45165 ÷ 131072x = 0.344581604003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95323 ÷ 217
95323 ÷ 131072y = 0.727256774902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344581604003906 × 2 - 1) × π
-0.310836791992188 × 3.1415926535Λ = -0.97652258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727256774902344 × 2 - 1) × π
-0.454513549804688 × 3.1415926535Φ = -1.42789642898261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97652258} λ = -0.97652258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42789642898261))-π/2
2×atan(0.239812855400555)-π/2
2×0.235368021052196-π/2
0.470736042104391-1.57079632675φ = -1.10006028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97652258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.950622° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10006028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.028811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45165 KachelY 95323 -0.97652258 -1.10006028 -55.950622 -63.028811 Oben rechts KachelX + 1 45166 KachelY 95323 -0.97647465 -1.10006028 -55.947876 -63.028811 Unten links KachelX 45165 KachelY + 1 95324 -0.97652258 -1.10008203 -55.950622 -63.030057 Unten rechts KachelX + 1 45166 KachelY + 1 95324 -0.97647465 -1.10008203 -55.947876 -63.030057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10006028--1.10008203) × R
2.17500000001536e-05 × 6371000dl = 138.569250000979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10006028--1.10008203) × R
2.17500000001536e-05 × 6371000dr = 138.569250000979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97652258--0.97647465) × cos(-1.10006028) × R
4.79300000000293e-05 × 0.453542398621834 × 6371000do = 138.494627534317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97652258--0.97647465) × cos(-1.10008203) × R
4.79300000000293e-05 × 0.453523014159807 × 6371000du = 138.488708255642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10006028)-sin(-1.10008203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453542398621834-0.453523014159807)× R²
abs(-0.97647465--0.97652258)×1.93844620270389e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.93844620270389e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.93844620270389e-05× 40589641000000 ar = 19190.6865524633m²