↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 283.15 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 282.35 m ↓ |
↑ 2 282.35 m ↓ |
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S 62 |
← 2 281.60 m → 5 209 163 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55133056640625 y=0.72198486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55133056640625 × 213)
floor (0.55133056640625 × 8192)
floor (4516.5)tx = 4516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72198486328125 × 213)
floor (0.72198486328125 × 8192)
floor (5914.5)ty = 5914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4516 / 5914 ti = "13/4516/5914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4516/5914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4516 ÷ 213
4516 ÷ 8192x = 0.55126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5914 ÷ 213
5914 ÷ 8192y = 0.721923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55126953125 × 2 - 1) × π
0.1025390625 × 3.1415926535Λ = 0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721923828125 × 2 - 1) × π
-0.44384765625 × 3.1415926535Φ = -1.39438853614819 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32213597} λ = 0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39438853614819))-π/2
2×atan(0.2479846236506)-π/2
2×0.243080940692729-π/2
0.486161881385458-1.57079632675φ = -1.08463445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08463445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.144976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4516 KachelY 5914 0.32213597 -1.08463445 18.457032 -62.144976 Oben rechts KachelX + 1 4517 KachelY 5914 0.32290296 -1.08463445 18.500977 -62.144976 Unten links KachelX 4516 KachelY + 1 5915 0.32213597 -1.08499269 18.457032 -62.165502 Unten rechts KachelX + 1 4517 KachelY + 1 5915 0.32290296 -1.08499269 18.500977 -62.165502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08463445--1.08499269) × R
0.000358239999999954 × 6371000dl = 2282.34703999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08463445--1.08499269) × R
0.000358239999999954 × 6371000dr = 2282.34703999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32213597-0.32290296) × cos(-1.08463445) × R
0.000766990000000023 × 0.467235927831058 × 6371000do = 2283.14522619346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32213597-0.32290296) × cos(-1.08499269) × R
0.000766990000000023 × 0.46691916616662 × 6371000du = 2281.59737244565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08463445)-sin(-1.08499269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.467235927831058-0.46691916616662)× R²
abs(0.32290296-0.32213597)×0.000316761664438225× R²
0.000766990000000023×0.000316761664438225× 6371000²
0.000766990000000023×0.000316761664438225× 40589641000000 ar = 5209163.43489269m²