↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 230.50 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 229.71 m ↓ |
↑ 4 229.71 m ↓ |
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S 30 |
← 4 228.88 m → 17 890 350 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55133056640625 y=0.58758544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55133056640625 × 213)
floor (0.55133056640625 × 8192)
floor (4516.5)tx = 4516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58758544921875 × 213)
floor (0.58758544921875 × 8192)
floor (4813.5)ty = 4813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4516 / 4813 ti = "13/4516/4813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4516/4813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4516 ÷ 213
4516 ÷ 8192x = 0.55126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4813 ÷ 213
4813 ÷ 8192y = 0.5875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55126953125 × 2 - 1) × π
0.1025390625 × 3.1415926535Λ = 0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5875244140625 × 2 - 1) × π
-0.175048828125 × 3.1415926535Φ = -0.549932112441284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32213597} λ = 0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.549932112441284))-π/2
2×atan(0.576988979424145)-π/2
2×0.523327765883234-π/2
1.04665553176647-1.57079632675φ = -0.52414079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52414079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.031055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4516 KachelY 4813 0.32213597 -0.52414079 18.457032 -30.031055 Oben rechts KachelX + 1 4517 KachelY 4813 0.32290296 -0.52414079 18.500977 -30.031055 Unten links KachelX 4516 KachelY + 1 4814 0.32213597 -0.52480469 18.457032 -30.069094 Unten rechts KachelX + 1 4517 KachelY + 1 4814 0.32290296 -0.52480469 18.500977 -30.069094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52414079--0.52480469) × R
0.00066389999999994 × 6371000dl = 4229.70689999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52414079--0.52480469) × R
0.00066389999999994 × 6371000dr = 4229.70689999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32213597-0.32290296) × cos(-0.52414079) × R
0.000766990000000023 × 0.865754269386557 × 6371000do = 4230.50242814639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32213597-0.32290296) × cos(-0.52480469) × R
0.000766990000000023 × 0.86542181702994 × 6371000du = 4228.87790193654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52414079)-sin(-0.52480469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865754269386557-0.86542181702994)× R²
abs(0.32290296-0.32213597)×0.000332452356617163× R²
0.000766990000000023×0.000332452356617163× 6371000²
0.000766990000000023×0.000332452356617163× 40589641000000 ar = 17890350.3330528m²