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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344478607177734 y=0.727237701416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344478607177734 × 217)
floor (0.344478607177734 × 131072)
floor (45151.5)tx = 45151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727237701416016 × 217)
floor (0.727237701416016 × 131072)
floor (95320.5)ty = 95320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45151 / 95320 ti = "17/45151/95320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45151/95320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45151 ÷ 217
45151 ÷ 131072x = 0.344474792480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95320 ÷ 217
95320 ÷ 131072y = 0.72723388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344474792480469 × 2 - 1) × π
-0.311050415039062 × 3.1415926535Λ = -0.97719370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72723388671875 × 2 - 1) × π
-0.4544677734375 × 3.1415926535Φ = -1.42775261828375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97719370} λ = -0.97719370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42775261828375))-π/2
2×atan(0.239847345534851)-π/2
2×0.235400635266548-π/2
0.470801270533097-1.57079632675φ = -1.09999506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97719370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.989075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09999506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.025074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45151 KachelY 95320 -0.97719370 -1.09999506 -55.989075 -63.025074 Oben rechts KachelX + 1 45152 KachelY 95320 -0.97714576 -1.09999506 -55.986328 -63.025074 Unten links KachelX 45151 KachelY + 1 95321 -0.97719370 -1.10001680 -55.989075 -63.026320 Unten rechts KachelX + 1 45152 KachelY + 1 95321 -0.97714576 -1.10001680 -55.986328 -63.026320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09999506--1.10001680) × R
2.17399999999923e-05 × 6371000dl = 138.505539999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09999506--1.10001680) × R
2.17399999999923e-05 × 6371000dr = 138.505539999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97719370--0.97714576) × cos(-1.09999506) × R
4.79400000000796e-05 × 0.453600523984401 × 6371000do = 138.541275702554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97719370--0.97714576) × cos(-1.10001680) × R
4.79400000000796e-05 × 0.453581149077918 × 6371000du = 138.535358107403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09999506)-sin(-1.10001680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453600523984401-0.453581149077918)× R²
abs(-0.97714576--0.97719370)×1.93749064838489e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.93749064838489e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.93749064838489e-05× 40589641000000 ar = 19188.3243944577m²