↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 284.69 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 283.94 m ↓ |
↑ 2 283.94 m ↓ |
|||
S 62 |
← 2 283.15 m → 5 216 335 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55120849609375 y=0.72186279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55120849609375 × 213)
floor (0.55120849609375 × 8192)
floor (4515.5)tx = 4515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72186279296875 × 213)
floor (0.72186279296875 × 8192)
floor (5913.5)ty = 5913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4515 / 5913 ti = "13/4515/5913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4515/5913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4515 ÷ 213
4515 ÷ 8192x = 0.5511474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5913 ÷ 213
5913 ÷ 8192y = 0.7218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5511474609375 × 2 - 1) × π
0.102294921875 × 3.1415926535Λ = 0.32136898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7218017578125 × 2 - 1) × π
-0.443603515625 × 3.1415926535Φ = -1.39362154575427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32136898} λ = 0.32136898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39362154575427))-π/2
2×atan(0.248174898434918)-π/2
2×0.243260184192165-π/2
0.486520368384329-1.57079632675φ = -1.08427596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32136898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.413086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08427596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.124436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4515 KachelY 5913 0.32136898 -1.08427596 18.413086 -62.124436 Oben rechts KachelX + 1 4516 KachelY 5913 0.32213597 -1.08427596 18.457032 -62.124436 Unten links KachelX 4515 KachelY + 1 5914 0.32136898 -1.08463445 18.413086 -62.144976 Unten rechts KachelX + 1 4516 KachelY + 1 5914 0.32213597 -1.08463445 18.457032 -62.144976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08427596--1.08463445) × R
0.000358489999999989 × 6371000dl = 2283.93978999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08427596--1.08463445) × R
0.000358489999999989 × 6371000dr = 2283.93978999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32136898-0.32213597) × cos(-1.08427596) × R
0.000766989999999967 × 0.467552850523649 × 6371000do = 2284.69386680409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32136898-0.32213597) × cos(-1.08463445) × R
0.000766989999999967 × 0.467235927831058 × 6371000du = 2283.14522619329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08427596)-sin(-1.08463445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.467552850523649-0.467235927831058)× R²
abs(0.32213597-0.32136898)×0.000316922692591148× R²
0.000766989999999967×0.000316922692591148× 6371000²
0.000766989999999967×0.000316922692591148× 40589641000000 ar = 5216334.7852722m²