↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 779.06 m → | S 71 |
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↑ 778.92 m ↓ |
↑ 778.92 m ↓ |
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S 71 |
← 778.77 m → 606 712 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275604248046875 y=0.788055419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275604248046875 × 214)
floor (0.275604248046875 × 16384)
floor (4515.5)tx = 4515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788055419921875 × 214)
floor (0.788055419921875 × 16384)
floor (12911.5)ty = 12911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4515 / 12911 ti = "14/4515/12911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4515/12911.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4515 ÷ 214
4515 ÷ 16384x = 0.27557373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12911 ÷ 214
12911 ÷ 16384y = 0.78802490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27557373046875 × 2 - 1) × π
-0.4488525390625 × 3.1415926535Λ = -1.41011184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78802490234375 × 2 - 1) × π
-0.5760498046875 × 3.1415926535Φ = -1.80971383445636 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41011184} λ = -1.41011184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80971383445636))-π/2
2×atan(0.163700975679248)-π/2
2×0.162261759869337-π/2
0.324523519738673-1.57079632675φ = -1.24627281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41011184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.793457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24627281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.406172° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4515 KachelY 12911 -1.41011184 -1.24627281 -80.793457 -71.406172 Oben rechts KachelX + 1 4516 KachelY 12911 -1.40972834 -1.24627281 -80.771484 -71.406172 Unten links KachelX 4515 KachelY + 1 12912 -1.41011184 -1.24639507 -80.793457 -71.413177 Unten rechts KachelX + 1 4516 KachelY + 1 12912 -1.40972834 -1.24639507 -80.771484 -71.413177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24627281--1.24639507) × R
0.00012225999999993 × 6371000dl = 778.918459999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24627281--1.24639507) × R
0.00012225999999993 × 6371000dr = 778.918459999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41011184--1.40972834) × cos(-1.24627281) × R
0.00038349999999987 × 0.318857209971313 × 6371000do = 779.056965692631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41011184--1.40972834) × cos(-1.24639507) × R
0.00038349999999987 × 0.318741329222602 × 6371000du = 778.773836750741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24627281)-sin(-1.24639507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318857209971313-0.318741329222602)× R²
abs(-1.40972834--1.41011184)×0.000115880748711328× R²
0.00038349999999987×0.000115880748711328× 6371000²
0.00038349999999987×0.000115880748711328× 40589641000000 ar = 606711.585544317m²