↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 046.89 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 045.97 m ↓ |
↑ 4 045.97 m ↓ |
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S 34 |
← 4 045.15 m → 16 370 053 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55108642578125 y=0.60089111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55108642578125 × 213)
floor (0.55108642578125 × 8192)
floor (4514.5)tx = 4514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60089111328125 × 213)
floor (0.60089111328125 × 8192)
floor (4922.5)ty = 4922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4514 / 4922 ti = "13/4514/4922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4514/4922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4514 ÷ 213
4514 ÷ 8192x = 0.551025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4922 ÷ 213
4922 ÷ 8192y = 0.600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551025390625 × 2 - 1) × π
0.10205078125 × 3.1415926535Λ = 0.32060198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600830078125 × 2 - 1) × π
-0.20166015625 × 3.1415926535Φ = -0.633534065378662 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32060198} λ = 0.32060198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.633534065378662))-π/2
2×atan(0.530712908781535)-π/2
2×0.48791498396704-π/2
0.975829967934081-1.57079632675φ = -0.59496636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.369140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59496636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.089061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4514 KachelY 4922 0.32060198 -0.59496636 18.369140 -34.089061 Oben rechts KachelX + 1 4515 KachelY 4922 0.32136898 -0.59496636 18.413086 -34.089061 Unten links KachelX 4514 KachelY + 1 4923 0.32060198 -0.59560142 18.369140 -34.125448 Unten rechts KachelX + 1 4515 KachelY + 1 4923 0.32136898 -0.59560142 18.413086 -34.125448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59496636--0.59560142) × R
0.000635060000000021 × 6371000dl = 4045.96726000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59496636--0.59560142) × R
0.000635060000000021 × 6371000dr = 4045.96726000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32060198-0.32136898) × cos(-0.59496636) × R
0.000767000000000018 × 0.828167353885501 × 6371000do = 4046.88698030076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32060198-0.32136898) × cos(-0.59560142) × R
0.000767000000000018 × 0.827811247911639 × 6371000du = 4045.14684816145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59496636)-sin(-0.59560142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.828167353885501-0.827811247911639)× R²
abs(0.32136898-0.32060198)×0.000356105973862375× R²
0.000767000000000018×0.000356105973862375× 6371000²
0.000767000000000018×0.000356105973862375× 40589641000000 ar = 16370052.5185584m²