↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 168.08 m → | N 82 |
→ |
↑ 168.07 m ↓ |
↑ 168.07 m ↓ |
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N 82 |
← 168.12 m → 28 252 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137771606445312 y=0.0747833251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137771606445312 × 215)
floor (0.137771606445312 × 32768)
floor (4514.5)tx = 4514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0747833251953125 × 215)
floor (0.0747833251953125 × 32768)
floor (2450.5)ty = 2450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4514 / 2450 ti = "15/4514/2450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4514/2450.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4514 ÷ 215
4514 ÷ 32768x = 0.13775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2450 ÷ 215
2450 ÷ 32768y = 0.07476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13775634765625 × 2 - 1) × π
-0.7244873046875 × 3.1415926535Λ = -2.27604399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07476806640625 × 2 - 1) × π
0.8504638671875 × 3.1415926535Φ = 2.67181103722345 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27604399} λ = -2.27604399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67181103722345))-π/2
2×atan(14.4661442093269)-π/2
2×1.50177920010348-π/2
3.00355840020695-1.57079632675φ = 1.43276207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27604399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.407715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43276207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.091220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4514 KachelY 2450 -2.27604399 1.43276207 -130.407715 82.091220 Oben rechts KachelX + 1 4515 KachelY 2450 -2.27585225 1.43276207 -130.396729 82.091220 Unten links KachelX 4514 KachelY + 1 2451 -2.27604399 1.43273569 -130.407715 82.089708 Unten rechts KachelX + 1 4515 KachelY + 1 2451 -2.27585225 1.43273569 -130.396729 82.089708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43276207-1.43273569) × R
2.63800000002146e-05 × 6371000dl = 168.066980001367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43276207-1.43273569) × R
2.63800000002146e-05 × 6371000dr = 168.066980001367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27604399--2.27585225) × cos(1.43276207) × R
0.000191739999999996 × 0.137596335924275 × 6371000do = 168.084318358714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27604399--2.27585225) × cos(1.43273569) × R
0.000191739999999996 × 0.137622464960092 × 6371000du = 168.116236949751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43276207)-sin(1.43273569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.137596335924275-0.137622464960092)× R²
abs(-2.27585225--2.27604399)×2.61290358166966e-05× R²
0.000191739999999996×2.61290358166966e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.61290358166966e-05× 40589641000000 ar = 28252.1060036541m²