↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 257.34 m → | S 32 |
→ |
↑ 257.26 m ↓ |
↑ 257.26 m ↓ |
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S 32 |
← 257.33 m → 66 203 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344379425048828 y=0.595844268798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344379425048828 × 217)
floor (0.344379425048828 × 131072)
floor (45138.5)tx = 45138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595844268798828 × 217)
floor (0.595844268798828 × 131072)
floor (78098.5)ty = 78098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45138 / 78098 ti = "17/45138/78098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45138/78098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45138 ÷ 217
45138 ÷ 131072x = 0.344375610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78098 ÷ 217
78098 ÷ 131072y = 0.595840454101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344375610351562 × 2 - 1) × π
-0.311248779296875 × 3.1415926535Λ = -0.97781688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595840454101562 × 2 - 1) × π
-0.191680908203125 × 3.1415926535Φ = -0.602183333027145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97781688} λ = -0.97781688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.602183333027145))-π/2
2×atan(0.547614704648714)-π/2
2×0.50101004575968-π/2
1.00202009151936-1.57079632675φ = -0.56877624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97781688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.024780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56877624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.588478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45138 KachelY 78098 -0.97781688 -0.56877624 -56.024780 -32.588478 Oben rechts KachelX + 1 45139 KachelY 78098 -0.97776894 -0.56877624 -56.022034 -32.588478 Unten links KachelX 45138 KachelY + 1 78099 -0.97781688 -0.56881662 -56.024780 -32.590792 Unten rechts KachelX + 1 45139 KachelY + 1 78099 -0.97776894 -0.56881662 -56.022034 -32.590792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56877624--0.56881662) × R
4.0379999999951e-05 × 6371000dl = 257.260979999688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56877624--0.56881662) × R
4.0379999999951e-05 × 6371000dr = 257.260979999688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97781688--0.97776894) × cos(-0.56877624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.842560724702851 × 6371000do = 257.339732837136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97781688--0.97776894) × cos(-0.56881662) × R
4.79399999999686e-05 × 0.842538975293017 × 6371000du = 257.333090007543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56877624)-sin(-0.56881662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842560724702851-0.842538975293017)× R²
abs(-0.97776894--0.97781688)×2.17494098344595e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.17494098344595e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.17494098344595e-05× 40589641000000 ar = 66202.6174012429m²