↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 259.05 m → | S 31 |
→ |
↑ 258.98 m ↓ |
↑ 258.98 m ↓ |
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S 31 |
← 259.04 m → 67 087 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344333648681641 y=0.593875885009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344333648681641 × 217)
floor (0.344333648681641 × 131072)
floor (45132.5)tx = 45132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593875885009766 × 217)
floor (0.593875885009766 × 131072)
floor (77840.5)ty = 77840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45132 / 77840 ti = "17/45132/77840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45132/77840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45132 ÷ 217
45132 ÷ 131072x = 0.344329833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77840 ÷ 217
77840 ÷ 131072y = 0.5938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344329833984375 × 2 - 1) × π
-0.31134033203125 × 3.1415926535Λ = -0.97810450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5938720703125 × 2 - 1) × π
-0.187744140625 × 3.1415926535Φ = -0.589815612925171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97810450} λ = -0.97810450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.589815612925171))-π/2
2×atan(0.55442950494479)-π/2
2×0.506237620431107-π/2
1.01247524086221-1.57079632675φ = -0.55832109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97810450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.041260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55832109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.989442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45132 KachelY 77840 -0.97810450 -0.55832109 -56.041260 -31.989442 Oben rechts KachelX + 1 45133 KachelY 77840 -0.97805656 -0.55832109 -56.038513 -31.989442 Unten links KachelX 45132 KachelY + 1 77841 -0.97810450 -0.55836174 -56.041260 -31.991771 Unten rechts KachelX + 1 45133 KachelY + 1 77841 -0.97805656 -0.55836174 -56.038513 -31.991771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55832109--0.55836174) × R
4.06500000000865e-05 × 6371000dl = 258.981150000551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55832109--0.55836174) × R
4.06500000000865e-05 × 6371000dr = 258.981150000551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97810450--0.97805656) × cos(-0.55832109) × R
4.79400000000796e-05 × 0.848145730318861 × 6371000do = 259.045537310908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97810450--0.97805656) × cos(-0.55836174) × R
4.79400000000796e-05 × 0.848124194752784 × 6371000du = 259.038959794703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55832109)-sin(-0.55836174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848145730318861-0.848124194752784)× R²
abs(-0.97805656--0.97810450)×2.1535566076869e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.1535566076869e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.1535566076869e-05× 40589641000000 ar = 67087.059438188m²