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← | S 62 |
← 2 281.60 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 280.82 m ↓ |
↑ 2 280.82 m ↓ |
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S 62 |
← 2 280.05 m → 5 202 144 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55096435546875 y=0.72210693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55096435546875 × 213)
floor (0.55096435546875 × 8192)
floor (4513.5)tx = 4513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72210693359375 × 213)
floor (0.72210693359375 × 8192)
floor (5915.5)ty = 5915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4513 / 5915 ti = "13/4513/5915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4513/5915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4513 ÷ 213
4513 ÷ 8192x = 0.5509033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5915 ÷ 213
5915 ÷ 8192y = 0.7220458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5509033203125 × 2 - 1) × π
0.101806640625 × 3.1415926535Λ = 0.31983499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7220458984375 × 2 - 1) × π
-0.444091796875 × 3.1415926535Φ = -1.39515552654211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31983499} λ = 0.31983499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39515552654211))-π/2
2×atan(0.247794494749261)-π/2
2×0.242901818700915-π/2
0.485803637401831-1.57079632675φ = -1.08499269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31983499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.325195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08499269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.165502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4513 KachelY 5915 0.31983499 -1.08499269 18.325195 -62.165502 Oben rechts KachelX + 1 4514 KachelY 5915 0.32060198 -1.08499269 18.369140 -62.165502 Unten links KachelX 4513 KachelY + 1 5916 0.31983499 -1.08535069 18.325195 -62.186014 Unten rechts KachelX + 1 4514 KachelY + 1 5916 0.32060198 -1.08535069 18.369140 -62.186014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08499269--1.08535069) × R
0.00035800000000008 × 6371000dl = 2280.81800000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08499269--1.08535069) × R
0.00035800000000008 × 6371000dr = 2280.81800000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31983499-0.32060198) × cos(-1.08499269) × R
0.000766990000000023 × 0.46691916616662 × 6371000do = 2281.59737244565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31983499-0.32060198) × cos(-1.08535069) × R
0.000766990000000023 × 0.46660255685181 × 6371000du = 2280.05026315328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08499269)-sin(-1.08535069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46691916616662-0.46660255685181)× R²
abs(0.32060198-0.31983499)×0.000316609314810146× R²
0.000766990000000023×0.000316609314810146× 6371000²
0.000766990000000023×0.000316609314810146× 40589641000000 ar = 5202144.07402884m²