↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 256.83 m → | S 32 |
→ |
↑ 256.88 m ↓ |
↑ 256.88 m ↓ |
|||
S 32 |
← 256.82 m → 65 973 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344264984130859 y=0.596370697021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344264984130859 × 217)
floor (0.344264984130859 × 131072)
floor (45123.5)tx = 45123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596370697021484 × 217)
floor (0.596370697021484 × 131072)
floor (78167.5)ty = 78167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45123 / 78167 ti = "17/45123/78167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45123/78167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45123 ÷ 217
45123 ÷ 131072x = 0.344261169433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78167 ÷ 217
78167 ÷ 131072y = 0.596366882324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344261169433594 × 2 - 1) × π
-0.311477661132812 × 3.1415926535Λ = -0.97853593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596366882324219 × 2 - 1) × π
-0.192733764648438 × 3.1415926535Φ = -0.605490979100929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97853593} λ = -0.97853593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.605490979100929))-π/2
2×atan(0.545806381316388)-π/2
2×0.49961784169616-π/2
0.99923568339232-1.57079632675φ = -0.57156064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97853593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.065979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57156064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.748012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45123 KachelY 78167 -0.97853593 -0.57156064 -56.065979 -32.748012 Oben rechts KachelX + 1 45124 KachelY 78167 -0.97848800 -0.57156064 -56.063233 -32.748012 Unten links KachelX 45123 KachelY + 1 78168 -0.97853593 -0.57160096 -56.065979 -32.750323 Unten rechts KachelX + 1 45124 KachelY + 1 78168 -0.97848800 -0.57160096 -56.063233 -32.750323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57156064--0.57160096) × R
4.03200000000936e-05 × 6371000dl = 256.878720000596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57156064--0.57160096) × R
4.03200000000936e-05 × 6371000dr = 256.878720000596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97853593--0.97848800) × cos(-0.57156064) × R
4.79300000000293e-05 × 0.841057778877973 × 6371000do = 256.827110705626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97853593--0.97848800) × cos(-0.57160096) × R
4.79300000000293e-05 × 0.841035967280014 × 6371000du = 256.820450271796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57156064)-sin(-0.57160096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841057778877973-0.841035967280014)× R²
abs(-0.97848800--0.97853593)×2.18115979584432e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.18115979584432e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.18115979584432e-05× 40589641000000 ar = 65972.5640066024m²