↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 259.41 m → | S 31 |
→ |
↑ 259.36 m ↓ |
↑ 259.36 m ↓ |
|||
S 31 |
← 259.41 m → 67 282 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344257354736328 y=0.593448638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344257354736328 × 217)
floor (0.344257354736328 × 131072)
floor (45122.5)tx = 45122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593448638916016 × 217)
floor (0.593448638916016 × 131072)
floor (77784.5)ty = 77784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45122 / 77784 ti = "17/45122/77784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45122/77784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45122 ÷ 217
45122 ÷ 131072x = 0.344253540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77784 ÷ 217
77784 ÷ 131072y = 0.59344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344253540039062 × 2 - 1) × π
-0.311492919921875 × 3.1415926535Λ = -0.97858387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59344482421875 × 2 - 1) × π
-0.1868896484375 × 3.1415926535Φ = -0.587131146546448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97858387} λ = -0.97858387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.587131146546448))-π/2
2×atan(0.555919851808213)-π/2
2×0.507376838664764-π/2
1.01475367732953-1.57079632675φ = -0.55604265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97858387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.068726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55604265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.858897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45122 KachelY 77784 -0.97858387 -0.55604265 -56.068726 -31.858897 Oben rechts KachelX + 1 45123 KachelY 77784 -0.97853593 -0.55604265 -56.065979 -31.858897 Unten links KachelX 45122 KachelY + 1 77785 -0.97858387 -0.55608336 -56.068726 -31.861230 Unten rechts KachelX + 1 45123 KachelY + 1 77785 -0.97853593 -0.55608336 -56.065979 -31.861230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55604265--0.55608336) × R
4.07100000000549e-05 × 6371000dl = 259.36341000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55604265--0.55608336) × R
4.07100000000549e-05 × 6371000dr = 259.36341000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97858387--0.97853593) × cos(-0.55604265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.849350560965995 × 6371000do = 259.413523602284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97858387--0.97853593) × cos(-0.55608336) × R
4.79399999999686e-05 × 0.849329072336988 × 6371000du = 259.406960421868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55604265)-sin(-0.55608336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849350560965995-0.849329072336988)× R²
abs(-0.97853593--0.97858387)×2.14886290078597e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.14886290078597e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.14886290078597e-05× 40589641000000 ar = 67281.5249667395m²