↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 257.14 m → | S 32 |
→ |
↑ 257.13 m ↓ |
↑ 257.13 m ↓ |
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S 32 |
← 257.13 m → 66 118 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344242095947266 y=0.596012115478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344242095947266 × 217)
floor (0.344242095947266 × 131072)
floor (45120.5)tx = 45120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596012115478516 × 217)
floor (0.596012115478516 × 131072)
floor (78120.5)ty = 78120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45120 / 78120 ti = "17/45120/78120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45120/78120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45120 ÷ 217
45120 ÷ 131072x = 0.34423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78120 ÷ 217
78120 ÷ 131072y = 0.59600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34423828125 × 2 - 1) × π
-0.3115234375 × 3.1415926535Λ = -0.97867974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59600830078125 × 2 - 1) × π
-0.1920166015625 × 3.1415926535Φ = -0.603237944818787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97867974} λ = -0.97867974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.603237944818787))-π/2
2×atan(0.547037488147078)-π/2
2×0.500565884736136-π/2
1.00113176947227-1.57079632675φ = -0.56966456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97867974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56966456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.639375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45120 KachelY 78120 -0.97867974 -0.56966456 -56.074219 -32.639375 Oben rechts KachelX + 1 45121 KachelY 78120 -0.97863181 -0.56966456 -56.071472 -32.639375 Unten links KachelX 45120 KachelY + 1 78121 -0.97867974 -0.56970492 -56.074219 -32.641687 Unten rechts KachelX + 1 45121 KachelY + 1 78121 -0.97863181 -0.56970492 -56.071472 -32.641687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56966456--0.56970492) × R
4.03599999999615e-05 × 6371000dl = 257.133559999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56966456--0.56970492) × R
4.03599999999615e-05 × 6371000dr = 257.133559999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97867974--0.97863181) × cos(-0.56966456) × R
4.79300000000293e-05 × 0.842081941967956 × 6371000do = 257.139851225835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97867974--0.97863181) × cos(-0.56970492) × R
4.79300000000293e-05 × 0.842060173131811 × 6371000du = 257.133203849839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56966456)-sin(-0.56970492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842081941967956-0.842060173131811)× R²
abs(-0.97863181--0.97867974)×2.17688361447976e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.17688361447976e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.17688361447976e-05× 40589641000000 ar = 66118.4307407382m²