↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 280.05 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 279.29 m ↓ |
↑ 2 279.29 m ↓ |
|||
S 62 |
← 2 278.50 m → 5 195 131 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55084228515625 y=0.72222900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55084228515625 × 213)
floor (0.55084228515625 × 8192)
floor (4512.5)tx = 4512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72222900390625 × 213)
floor (0.72222900390625 × 8192)
floor (5916.5)ty = 5916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4512 / 5916 ti = "13/4512/5916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4512/5916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4512 ÷ 213
4512 ÷ 8192x = 0.55078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5916 ÷ 213
5916 ÷ 8192y = 0.72216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55078125 × 2 - 1) × π
0.1015625 × 3.1415926535Λ = 0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72216796875 × 2 - 1) × π
-0.4443359375 × 3.1415926535Φ = -1.39592251693604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31906800} λ = 0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39592251693604))-π/2
2×atan(0.247604511619053)-π/2
2×0.242722818157328-π/2
0.485445636314655-1.57079632675φ = -1.08535069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08535069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.186014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4512 KachelY 5916 0.31906800 -1.08535069 18.281250 -62.186014 Oben rechts KachelX + 1 4513 KachelY 5916 0.31983499 -1.08535069 18.325195 -62.186014 Unten links KachelX 4512 KachelY + 1 5917 0.31906800 -1.08570845 18.281250 -62.206512 Unten rechts KachelX + 1 4513 KachelY + 1 5917 0.31983499 -1.08570845 18.325195 -62.206512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08535069--1.08570845) × R
0.000357759999999985 × 6371000dl = 2279.2889599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08535069--1.08570845) × R
0.000357759999999985 × 6371000dr = 2279.2889599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31906800-0.31983499) × cos(-1.08535069) × R
0.000766989999999967 × 0.46660255685181 × 6371000do = 2280.05026315311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31906800-0.31983499) × cos(-1.08570845) × R
0.000766989999999967 × 0.466286100047518 × 6371000du = 2278.50389910237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08535069)-sin(-1.08570845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46660255685181-0.466286100047518)× R²
abs(0.31983499-0.31906800)×0.000316456804291654× R²
0.000766989999999967×0.000316456804291654× 6371000²
0.000766989999999967×0.000316456804291654× 40589641000000 ar = 5195131.14320602m²