↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 820.47 m → | S 70 |
→ |
↑ 820.33 m ↓ |
↑ 820.33 m ↓ |
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S 70 |
← 820.17 m → 672 934 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275421142578125 y=0.779327392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275421142578125 × 214)
floor (0.275421142578125 × 16384)
floor (4512.5)tx = 4512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779327392578125 × 214)
floor (0.779327392578125 × 16384)
floor (12768.5)ty = 12768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4512 / 12768 ti = "14/4512/12768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4512/12768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4512 ÷ 214
4512 ÷ 16384x = 0.275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12768 ÷ 214
12768 ÷ 16384y = 0.779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.275390625 × 2 - 1) × π
-0.44921875 × 3.1415926535Λ = -1.41126232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779296875 × 2 - 1) × π
-0.55859375 × 3.1415926535Φ = -1.75487402129102 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41126232} λ = -1.41126232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75487402129102))-π/2
2×atan(0.172929026295006)-π/2
2×0.171235527526007-π/2
0.342471055052013-1.57079632675φ = -1.22832527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41126232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.859375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22832527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.377854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4512 KachelY 12768 -1.41126232 -1.22832527 -80.859375 -70.377854 Oben rechts KachelX + 1 4513 KachelY 12768 -1.41087883 -1.22832527 -80.837402 -70.377854 Unten links KachelX 4512 KachelY + 1 12769 -1.41126232 -1.22845403 -80.859375 -70.385231 Unten rechts KachelX + 1 4513 KachelY + 1 12769 -1.41087883 -1.22845403 -80.837402 -70.385231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22832527--1.22845403) × R
0.00012875999999995 × 6371000dl = 820.329959999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22832527--1.22845403) × R
0.00012875999999995 × 6371000dr = 820.329959999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41126232--1.41087883) × cos(-1.22832527) × R
0.000383490000000153 × 0.335815671936321 × 6371000do = 820.469816388935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41126232--1.41087883) × cos(-1.22845403) × R
0.000383490000000153 × 0.335694386539336 × 6371000du = 820.173490113209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22832527)-sin(-1.22845403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335815671936321-0.335694386539336)× R²
abs(-1.41087883--1.41126232)×0.000121285396985693× R²
0.000383490000000153×0.000121285396985693× 6371000²
0.000383490000000153×0.000121285396985693× 40589641000000 ar = 672934.429927412m²