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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344234466552734 y=0.593578338623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344234466552734 × 217)
floor (0.344234466552734 × 131072)
floor (45119.5)tx = 45119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593578338623047 × 217)
floor (0.593578338623047 × 131072)
floor (77801.5)ty = 77801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45119 / 77801 ti = "17/45119/77801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45119/77801.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45119 ÷ 217
45119 ÷ 131072x = 0.344230651855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77801 ÷ 217
77801 ÷ 131072y = 0.593574523925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344230651855469 × 2 - 1) × π
-0.311538696289062 × 3.1415926535Λ = -0.97872768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593574523925781 × 2 - 1) × π
-0.187149047851562 × 3.1415926535Φ = -0.587946073839989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97872768} λ = -0.97872768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.587946073839989))-π/2
2×atan(0.555467002092811)-π/2
2×0.507030833636366-π/2
1.01406166727273-1.57079632675φ = -0.55673466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97872768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.076965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55673466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.898546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45119 KachelY 77801 -0.97872768 -0.55673466 -56.076965 -31.898546 Oben rechts KachelX + 1 45120 KachelY 77801 -0.97867974 -0.55673466 -56.074219 -31.898546 Unten links KachelX 45119 KachelY + 1 77802 -0.97872768 -0.55677536 -56.076965 -31.900878 Unten rechts KachelX + 1 45120 KachelY + 1 77802 -0.97867974 -0.55677536 -56.074219 -31.900878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55673466--0.55677536) × R
4.07000000000046e-05 × 6371000dl = 259.299700000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55673466--0.55677536) × R
4.07000000000046e-05 × 6371000dr = 259.299700000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97872768--0.97867974) × cos(-0.55673466) × R
4.79399999999686e-05 × 0.848985094568964 × 6371000do = 259.301900757526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97872768--0.97867974) × cos(-0.55677536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.848963587302247 × 6371000du = 259.295331884673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55673466)-sin(-0.55677536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848985094568964-0.848963587302247)× R²
abs(-0.97867974--0.97872768)×2.15072667167915e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.15072667167915e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.15072667167915e-05× 40589641000000 ar = 67236.0534318834m²