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S 31 |
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S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344188690185547 y=0.593555450439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344188690185547 × 217)
floor (0.344188690185547 × 131072)
floor (45113.5)tx = 45113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593555450439453 × 217)
floor (0.593555450439453 × 131072)
floor (77798.5)ty = 77798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45113 / 77798 ti = "17/45113/77798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45113/77798.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45113 ÷ 217
45113 ÷ 131072x = 0.344184875488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77798 ÷ 217
77798 ÷ 131072y = 0.593551635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344184875488281 × 2 - 1) × π
-0.311630249023438 × 3.1415926535Λ = -0.97901530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593551635742188 × 2 - 1) × π
-0.187103271484375 × 3.1415926535Φ = -0.587802263141129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97901530} λ = -0.97901530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.587802263141129))-π/2
2×atan(0.555546889934801)-π/2
2×0.507091882525702-π/2
1.0141837650514-1.57079632675φ = -0.55661256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97901530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.093445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55661256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.891551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45113 KachelY 77798 -0.97901530 -0.55661256 -56.093445 -31.891551 Oben rechts KachelX + 1 45114 KachelY 77798 -0.97896736 -0.55661256 -56.090698 -31.891551 Unten links KachelX 45113 KachelY + 1 77799 -0.97901530 -0.55665326 -56.093445 -31.893882 Unten rechts KachelX + 1 45114 KachelY + 1 77799 -0.97896736 -0.55665326 -56.090698 -31.893882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55661256--0.55665326) × R
4.07000000000046e-05 × 6371000dl = 259.299700000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55661256--0.55665326) × R
4.07000000000046e-05 × 6371000dr = 259.299700000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97901530--0.97896736) × cos(-0.55661256) × R
4.79400000000796e-05 × 0.84904960793096 × 6371000do = 259.321604799454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97901530--0.97896736) × cos(-0.55665326) × R
4.79400000000796e-05 × 0.849028104883356 × 6371000du = 259.315037215227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55661256)-sin(-0.55665326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84904960793096-0.849028104883356)× R²
abs(-0.97896736--0.97901530)×2.15030476039546e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.15030476039546e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.15030476039546e-05× 40589641000000 ar = 67241.1628509228m²