↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 399.41 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 398.67 m ↓ |
↑ 4 398.67 m ↓ |
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S 25 |
← 4 397.94 m → 19 348 284 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55072021484375 y=0.57427978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55072021484375 × 213)
floor (0.55072021484375 × 8192)
floor (4511.5)tx = 4511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57427978515625 × 213)
floor (0.57427978515625 × 8192)
floor (4704.5)ty = 4704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4511 / 4704 ti = "13/4511/4704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4511/4704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4511 ÷ 213
4511 ÷ 8192x = 0.5506591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4704 ÷ 213
4704 ÷ 8192y = 0.57421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5506591796875 × 2 - 1) × π
0.101318359375 × 3.1415926535Λ = 0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57421875 × 2 - 1) × π
-0.1484375 × 3.1415926535Φ = -0.466330159503906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31830101} λ = 0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.466330159503906))-π/2
2×atan(0.627300140750788)-π/2
2×0.560251639511602-π/2
1.1205032790232-1.57079632675φ = -0.45029305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45029305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.799891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4511 KachelY 4704 0.31830101 -0.45029305 18.237304 -25.799891 Oben rechts KachelX + 1 4512 KachelY 4704 0.31906800 -0.45029305 18.281250 -25.799891 Unten links KachelX 4511 KachelY + 1 4705 0.31830101 -0.45098347 18.237304 -25.839449 Unten rechts KachelX + 1 4512 KachelY + 1 4705 0.31906800 -0.45098347 18.281250 -25.839449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45029305--0.45098347) × R
0.000690420000000025 × 6371000dl = 4398.66582000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45029305--0.45098347) × R
0.000690420000000025 × 6371000dr = 4398.66582000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31830101-0.31906800) × cos(-0.45029305) × R
0.000766990000000023 × 0.900319597040296 × 6371000do = 4399.40566979304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31830101-0.31906800) × cos(-0.45098347) × R
0.000766990000000023 × 0.900018891405658 × 6371000du = 4397.93627372712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45029305)-sin(-0.45098347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900319597040296-0.900018891405658)× R²
abs(0.31906800-0.31830101)×0.000300705634638132× R²
0.000766990000000023×0.000300705634638132× 6371000²
0.000766990000000023×0.000300705634638132× 40589641000000 ar = 19348284.425485m²