↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 257.41 m → | S 32 |
→ |
↑ 257.45 m ↓ |
↑ 257.45 m ↓ |
|||
S 32 |
← 257.41 m → 66 271 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344150543212891 y=0.595760345458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344150543212891 × 217)
floor (0.344150543212891 × 131072)
floor (45108.5)tx = 45108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595760345458984 × 217)
floor (0.595760345458984 × 131072)
floor (78087.5)ty = 78087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45108 / 78087 ti = "17/45108/78087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45108/78087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45108 ÷ 217
45108 ÷ 131072x = 0.344146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78087 ÷ 217
78087 ÷ 131072y = 0.595756530761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344146728515625 × 2 - 1) × π
-0.31170654296875 × 3.1415926535Λ = -0.97925499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595756530761719 × 2 - 1) × π
-0.191513061523438 × 3.1415926535Φ = -0.601656027131325 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97925499} λ = -0.97925499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.601656027131325))-π/2
2×atan(0.547903541257044)-π/2
2×0.501232220920134-π/2
1.00246444184027-1.57079632675φ = -0.56833188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97925499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.107178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56833188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.563018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45108 KachelY 78087 -0.97925499 -0.56833188 -56.107178 -32.563018 Oben rechts KachelX + 1 45109 KachelY 78087 -0.97920705 -0.56833188 -56.104431 -32.563018 Unten links KachelX 45108 KachelY + 1 78088 -0.97925499 -0.56837229 -56.107178 -32.565333 Unten rechts KachelX + 1 45109 KachelY + 1 78088 -0.97920705 -0.56837229 -56.104431 -32.565333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56833188--0.56837229) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dl = 257.452109999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56833188--0.56837229) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dr = 257.452109999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97925499--0.97920705) × cos(-0.56833188) × R
4.79400000000796e-05 × 0.842799974411131 × 6371000do = 257.412805856928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97925499--0.97920705) × cos(-0.56837229) × R
4.79400000000796e-05 × 0.842778223973703 × 6371000du = 257.406162713481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56833188)-sin(-0.56837229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842799974411131-0.842778223973703)× R²
abs(-0.97920705--0.97925499)×2.17504374279143e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.17504374279143e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.17504374279143e-05× 40589641000000 ar = 66270.6148721142m²