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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344127655029297 y=0.726451873779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344127655029297 × 217)
floor (0.344127655029297 × 131072)
floor (45105.5)tx = 45105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726451873779297 × 217)
floor (0.726451873779297 × 131072)
floor (95217.5)ty = 95217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45105 / 95217 ti = "17/45105/95217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45105/95217.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45105 ÷ 217
45105 ÷ 131072x = 0.344123840332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95217 ÷ 217
95217 ÷ 131072y = 0.726448059082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344123840332031 × 2 - 1) × π
-0.311752319335938 × 3.1415926535Λ = -0.97939880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726448059082031 × 2 - 1) × π
-0.452896118164062 × 3.1415926535Φ = -1.42281511762289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97939880} λ = -0.97939880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42281511762289))-π/2
2×atan(0.241034520388413)-π/2
2×0.236522928195363-π/2
0.473045856390725-1.57079632675φ = -1.09775047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97939880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.115418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09775047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.896469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45105 KachelY 95217 -0.97939880 -1.09775047 -56.115418 -62.896469 Oben rechts KachelX + 1 45106 KachelY 95217 -0.97935086 -1.09775047 -56.112671 -62.896469 Unten links KachelX 45105 KachelY + 1 95218 -0.97939880 -1.09777231 -56.115418 -62.897720 Unten rechts KachelX + 1 45106 KachelY + 1 95218 -0.97935086 -1.09777231 -56.112671 -62.897720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09775047--1.09777231) × R
2.18400000000507e-05 × 6371000dl = 139.142640000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09775047--1.09777231) × R
2.18400000000507e-05 × 6371000dr = 139.142640000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97939880--0.97935086) × cos(-1.09775047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.455599769742345 × 6371000do = 139.151896817294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97939880--0.97935086) × cos(-1.09777231) × R
4.79399999999686e-05 × 0.455580327999231 × 6371000du = 139.145958808517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09775047)-sin(-1.09777231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455599769742345-0.455580327999231)× R²
abs(-0.97935086--0.97939880)×1.94417431134131e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.94417431134131e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.94417431134131e-05× 40589641000000 ar = 19361.5491699957m²