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← | S 62 |
← 2 273.87 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 273.11 m ↓ |
↑ 2 273.11 m ↓ |
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S 62 |
← 2 272.33 m → 5 166 999 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55059814453125 y=0.72271728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55059814453125 × 213)
floor (0.55059814453125 × 8192)
floor (4510.5)tx = 4510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72271728515625 × 213)
floor (0.72271728515625 × 8192)
floor (5920.5)ty = 5920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4510 / 5920 ti = "13/4510/5920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4510/5920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4510 ÷ 213
4510 ÷ 8192x = 0.550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5920 ÷ 213
5920 ÷ 8192y = 0.72265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550537109375 × 2 - 1) × π
0.10107421875 × 3.1415926535Λ = 0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72265625 × 2 - 1) × π
-0.4453125 × 3.1415926535Φ = -1.39899047851172 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31753402} λ = 0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39899047851172))-π/2
2×atan(0.246846034575576)-π/2
2×0.242008029276541-π/2
0.484016058553082-1.57079632675φ = -1.08678027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08678027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.267923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4510 KachelY 5920 0.31753402 -1.08678027 18.193359 -62.267923 Oben rechts KachelX + 1 4511 KachelY 5920 0.31830101 -1.08678027 18.237304 -62.267923 Unten links KachelX 4510 KachelY + 1 5921 0.31753402 -1.08713706 18.193359 -62.288365 Unten rechts KachelX + 1 4511 KachelY + 1 5921 0.31830101 -1.08713706 18.237304 -62.288365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08678027--1.08713706) × R
0.000356790000000107 × 6371000dl = 2273.10909000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08678027--1.08713706) × R
0.000356790000000107 × 6371000dr = 2273.10909000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31753402-0.31830101) × cos(-1.08678027) × R
0.000766990000000023 × 0.46533766400578 × 6371000do = 2273.86937274859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31753402-0.31830101) × cos(-1.08713706) × R
0.000766990000000023 × 0.465021827704057 × 6371000du = 2272.32604077948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08678027)-sin(-1.08713706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46533766400578-0.465021827704057)× R²
abs(0.31830101-0.31753402)×0.000315836301722994× R²
0.000766990000000023×0.000315836301722994× 6371000²
0.000766990000000023×0.000315836301722994× 40589641000000 ar = 5166999.11451597m²