↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 202.72 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 201.93 m ↓ |
↑ 4 201.93 m ↓ |
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S 30 |
← 4 201.07 m → 17 656 074 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55059814453125 y=0.58966064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55059814453125 × 213)
floor (0.55059814453125 × 8192)
floor (4510.5)tx = 4510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58966064453125 × 213)
floor (0.58966064453125 × 8192)
floor (4830.5)ty = 4830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4510 / 4830 ti = "13/4510/4830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4510/4830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4510 ÷ 213
4510 ÷ 8192x = 0.550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4830 ÷ 213
4830 ÷ 8192y = 0.589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550537109375 × 2 - 1) × π
0.10107421875 × 3.1415926535Λ = 0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589599609375 × 2 - 1) × π
-0.17919921875 × 3.1415926535Φ = -0.562970949137939 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31753402} λ = 0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562970949137939))-π/2
2×atan(0.569514549177832)-π/2
2×0.517702046300633-π/2
1.03540409260127-1.57079632675φ = -0.53539223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53539223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.675715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4510 KachelY 4830 0.31753402 -0.53539223 18.193359 -30.675715 Oben rechts KachelX + 1 4511 KachelY 4830 0.31830101 -0.53539223 18.237304 -30.675715 Unten links KachelX 4510 KachelY + 1 4831 0.31753402 -0.53605177 18.193359 -30.713504 Unten rechts KachelX + 1 4511 KachelY + 1 4831 0.31830101 -0.53605177 18.237304 -30.713504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53539223--0.53605177) × R
0.000659540000000014 × 6371000dl = 4201.92934000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53539223--0.53605177) × R
0.000659540000000014 × 6371000dr = 4201.92934000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31753402-0.31830101) × cos(-0.53539223) × R
0.000766990000000023 × 0.860068588155245 × 6371000do = 4202.7193849605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31753402-0.31830101) × cos(-0.53605177) × R
0.000766990000000023 × 0.859731918040387 × 6371000du = 4201.0742487033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53539223)-sin(-0.53605177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860068588155245-0.859731918040387)× R²
abs(0.31830101-0.31753402)×0.000336670114858384× R²
0.000766990000000023×0.000336670114858384× 6371000²
0.000766990000000023×0.000336670114858384× 40589641000000 ar = 17656074.1583205m²