↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 25.687 km → | S 48 |
→ |
↑ 25.627 km ↓ |
↑ 25.627 km ↓ |
|||
S 49 |
← 25.568 km → 656.752 km² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44091796875 y=0.65673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44091796875 × 210)
floor (0.44091796875 × 1024)
floor (451.5)tx = 451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65673828125 × 210)
floor (0.65673828125 × 1024)
floor (672.5)ty = 672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 451 / 672 ti = "10/451/672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/451/672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 451 ÷ 210
451 ÷ 1024x = 0.4404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 672 ÷ 210
672 ÷ 1024y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4404296875 × 2 - 1) × π
-0.119140625 × 3.1415926535Λ = -0.37429131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37429131} λ = -0.37429131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37429131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.445312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 451 KachelY 672 -0.37429131 -0.85385869 -21.445312 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 452 KachelY 672 -0.36815539 -0.85385869 -21.093750 -48.922499 Unten links KachelX 451 KachelY + 1 673 -0.37429131 -0.85788116 -21.445312 -49.152970 Unten rechts KachelX + 1 452 KachelY + 1 673 -0.36815539 -0.85788116 -21.093750 -49.152970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.85788116) × R
0.00402247 × 6371000dl = 25627.15637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.85788116) × R
0.00402247 × 6371000dr = 25627.15637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37429131--0.36815539) × cos(-0.85385869) × R
0.00613591999999996 × 0.657079281492828 × 6371000do = 25686.5080001016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37429131--0.36815539) × cos(-0.85788116) × R
0.00613591999999996 × 0.654041749545626 × 6371000du = 25567.7649642763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.85788116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.654041749545626)× R²
abs(-0.36815539--0.37429131)×0.00303753194720147× R²
0.00613591999999996×0.00303753194720147× 6371000²
0.00613591999999996×0.00303753194720147× 40589641000000 ar = 656751519.479088m²