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← | N 76 |
← 4 463.09 m → | N 76 |
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↑ 4 469.77 m ↓ |
↑ 4 469.77 m ↓ |
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N 76 |
← 4 476.44 m → 19 978 825 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220458984375 y=0.156982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220458984375 × 211)
floor (0.220458984375 × 2048)
floor (451.5)tx = 451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156982421875 × 211)
floor (0.156982421875 × 2048)
floor (321.5)ty = 321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 451 / 321 ti = "11/451/321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/451/321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 451 ÷ 211
451 ÷ 2048x = 0.22021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 321 ÷ 211
321 ÷ 2048y = 0.15673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22021484375 × 2 - 1) × π
-0.5595703125 × 3.1415926535Λ = -1.75794198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15673828125 × 2 - 1) × π
0.6865234375 × 3.1415926535Φ = 2.15677698770557 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75794198} λ = -1.75794198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15677698770557))-π/2
2×atan(8.64323546389512)-π/2
2×1.45561104258962-π/2
2.91122208517924-1.57079632675φ = 1.34042576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75794198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34042576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.800739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 451 KachelY 321 -1.75794198 1.34042576 -100.722656 76.800739 Oben rechts KachelX + 1 452 KachelY 321 -1.75487402 1.34042576 -100.546875 76.800739 Unten links KachelX 451 KachelY + 1 322 -1.75794198 1.33972418 -100.722656 76.760541 Unten rechts KachelX + 1 452 KachelY + 1 322 -1.75487402 1.33972418 -100.546875 76.760541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34042576-1.33972418) × R
0.00070158000000009 × 6371000dl = 4469.76618000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34042576-1.33972418) × R
0.00070158000000009 × 6371000dr = 4469.76618000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75794198--1.75487402) × cos(1.34042576) × R
0.00306796000000009 × 0.228338316309318 × 6371000do = 4463.09460198166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75794198--1.75487402) × cos(1.33972418) × R
0.00306796000000009 × 0.229021305609969 × 6371000du = 4476.44429252075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34042576)-sin(1.33972418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228338316309318-0.229021305609969)× R²
abs(-1.75487402--1.75794198)×0.000682989300650944× R²
0.00306796000000009×0.000682989300650944× 6371000²
0.00306796000000009×0.000682989300650944× 40589641000000 ar = 19978825.1272149m²