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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344074249267578 y=0.726245880126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344074249267578 × 217)
floor (0.344074249267578 × 131072)
floor (45098.5)tx = 45098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726245880126953 × 217)
floor (0.726245880126953 × 131072)
floor (95190.5)ty = 95190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45098 / 95190 ti = "17/45098/95190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45098/95190.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45098 ÷ 217
45098 ÷ 131072x = 0.344070434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95190 ÷ 217
95190 ÷ 131072y = 0.726242065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344070434570312 × 2 - 1) × π
-0.311859130859375 × 3.1415926535Λ = -0.97973435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726242065429688 × 2 - 1) × π
-0.452484130859375 × 3.1415926535Φ = -1.42152082133315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97973435} λ = -0.97973435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42152082133315))-π/2
2×atan(0.241346692451844)-π/2
2×0.236817938641214-π/2
0.473635877282429-1.57079632675φ = -1.09716045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97973435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.134643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09716045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.862663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45098 KachelY 95190 -0.97973435 -1.09716045 -56.134643 -62.862663 Oben rechts KachelX + 1 45099 KachelY 95190 -0.97968642 -1.09716045 -56.131897 -62.862663 Unten links KachelX 45098 KachelY + 1 95191 -0.97973435 -1.09718231 -56.134643 -62.863916 Unten rechts KachelX + 1 45099 KachelY + 1 95191 -0.97968642 -1.09718231 -56.131897 -62.863916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09716045--1.09718231) × R
2.18599999999292e-05 × 6371000dl = 139.270059999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09716045--1.09718231) × R
2.18599999999292e-05 × 6371000dr = 139.270059999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97973435--0.97968642) × cos(-1.09716045) × R
4.79300000000293e-05 × 0.456124917202521 × 6371000do = 139.283230650629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97973435--0.97968642) × cos(-1.09718231) × R
4.79300000000293e-05 × 0.456105463535027 × 6371000du = 139.277290239232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09716045)-sin(-1.09718231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456124917202521-0.456105463535027)× R²
abs(-0.97968642--0.97973435)×1.94536674939516e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94536674939516e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94536674939516e-05× 40589641000000 ar = 19397.5702295303m²