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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344066619873047 y=0.726383209228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344066619873047 × 217)
floor (0.344066619873047 × 131072)
floor (45097.5)tx = 45097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726383209228516 × 217)
floor (0.726383209228516 × 131072)
floor (95208.5)ty = 95208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45097 / 95208 ti = "17/45097/95208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45097/95208.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45097 ÷ 217
45097 ÷ 131072x = 0.344062805175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95208 ÷ 217
95208 ÷ 131072y = 0.72637939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344062805175781 × 2 - 1) × π
-0.311874389648438 × 3.1415926535Λ = -0.97978229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72637939453125 × 2 - 1) × π
-0.4527587890625 × 3.1415926535Φ = -1.42238368552631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97978229} λ = -0.97978229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42238368552631))-π/2
2×atan(0.241138532852437)-π/2
2×0.23662122725146-π/2
0.473242454502921-1.57079632675φ = -1.09755387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97978229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.137390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09755387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.885205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45097 KachelY 95208 -0.97978229 -1.09755387 -56.137390 -62.885205 Oben rechts KachelX + 1 45098 KachelY 95208 -0.97973435 -1.09755387 -56.134643 -62.885205 Unten links KachelX 45097 KachelY + 1 95209 -0.97978229 -1.09757572 -56.137390 -62.886456 Unten rechts KachelX + 1 45098 KachelY + 1 95209 -0.97973435 -1.09757572 -56.134643 -62.886456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09755387--1.09757572) × R
2.18499999999899e-05 × 6371000dl = 139.206349999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09755387--1.09757572) × R
2.18499999999899e-05 × 6371000dr = 139.206349999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97978229--0.97973435) × cos(-1.09755387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.455774771253904 × 6371000do = 139.205346783463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97978229--0.97973435) × cos(-1.09757572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.455755322566303 × 6371000du = 139.19940665366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09755387)-sin(-1.09757572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455774771253904-0.455755322566303)× R²
abs(-0.97973435--0.97978229)×1.94486876015643e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.94486876015643e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.94486876015643e-05× 40589641000000 ar = 19377.8547750904m²