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← | S 31 |
← 259.06 m → | S 31 |
→ |
↑ 259.04 m ↓ |
↑ 259.04 m ↓ |
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S 31 |
← 259.05 m → 67 107 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344013214111328 y=0.593860626220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344013214111328 × 217)
floor (0.344013214111328 × 131072)
floor (45090.5)tx = 45090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593860626220703 × 217)
floor (0.593860626220703 × 131072)
floor (77838.5)ty = 77838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45090 / 77838 ti = "17/45090/77838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45090/77838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45090 ÷ 217
45090 ÷ 131072x = 0.344009399414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77838 ÷ 217
77838 ÷ 131072y = 0.593856811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.344009399414062 × 2 - 1) × π
-0.311981201171875 × 3.1415926535Λ = -0.98011785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593856811523438 × 2 - 1) × π
-0.187713623046875 × 3.1415926535Φ = -0.589719739125931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98011785} λ = -0.98011785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.589719739125931))-π/2
2×atan(0.55448266275602)-π/2
2×0.506278278940425-π/2
1.01255655788085-1.57079632675φ = -0.55823977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98011785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.156616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55823977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.984783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45090 KachelY 77838 -0.98011785 -0.55823977 -56.156616 -31.984783 Oben rechts KachelX + 1 45091 KachelY 77838 -0.98006991 -0.55823977 -56.153869 -31.984783 Unten links KachelX 45090 KachelY + 1 77839 -0.98011785 -0.55828043 -56.156616 -31.987112 Unten rechts KachelX + 1 45091 KachelY + 1 77839 -0.98006991 -0.55828043 -56.153869 -31.987112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55823977--0.55828043) × R
4.06600000000257e-05 × 6371000dl = 259.044860000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55823977--0.55828043) × R
4.06600000000257e-05 × 6371000dr = 259.044860000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98011785--0.98006991) × cos(-0.55823977) × R
4.79399999999686e-05 × 0.848188807840374 × 6371000do = 259.058694294194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98011785--0.98006991) × cos(-0.55828043) × R
4.79399999999686e-05 × 0.848167269780727 × 6371000du = 259.052116016388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55823977)-sin(-0.55828043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848188807840374-0.848167269780727)× R²
abs(-0.98006991--0.98011785)×2.1538059646331e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1538059646331e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1538059646331e-05× 40589641000000 ar = 67106.9711700146m²