↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 4 371.22 m → | S 26 |
→ |
↑ 4 370.44 m ↓ |
↑ 4 370.44 m ↓ |
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S 26 |
← 4 369.72 m → 19 100 872 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55047607421875 y=0.57659912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55047607421875 × 213)
floor (0.55047607421875 × 8192)
floor (4509.5)tx = 4509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57659912109375 × 213)
floor (0.57659912109375 × 8192)
floor (4723.5)ty = 4723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4509 / 4723 ti = "13/4509/4723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4509/4723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4509 ÷ 213
4509 ÷ 8192x = 0.5504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4723 ÷ 213
4723 ÷ 8192y = 0.5765380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5504150390625 × 2 - 1) × π
0.100830078125 × 3.1415926535Λ = 0.31676703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5765380859375 × 2 - 1) × π
-0.153076171875 × 3.1415926535Φ = -0.480902976988403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31676703} λ = 0.31676703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.480902976988403))-π/2
2×atan(0.618224896834536)-π/2
2×0.553712489490825-π/2
1.10742497898165-1.57079632675φ = -0.46337135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31676703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.149414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46337135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.549223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4509 KachelY 4723 0.31676703 -0.46337135 18.149414 -26.549223 Oben rechts KachelX + 1 4510 KachelY 4723 0.31753402 -0.46337135 18.193359 -26.549223 Unten links KachelX 4509 KachelY + 1 4724 0.31676703 -0.46405734 18.149414 -26.588527 Unten rechts KachelX + 1 4510 KachelY + 1 4724 0.31753402 -0.46405734 18.193359 -26.588527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46337135--0.46405734) × R
0.00068598999999997 × 6371000dl = 4370.44228999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46337135--0.46405734) × R
0.00068598999999997 × 6371000dr = 4370.44228999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31676703-0.31753402) × cos(-0.46337135) × R
0.000766989999999967 × 0.894550703648474 × 6371000do = 4371.21601094286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31676703-0.31753402) × cos(-0.46405734) × R
0.000766989999999967 × 0.894243878653715 × 6371000du = 4369.71671266477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46337135)-sin(-0.46405734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894550703648474-0.894243878653715)× R²
abs(0.31753402-0.31676703)×0.000306824994758537× R²
0.000766989999999967×0.000306824994758537× 6371000²
0.000766989999999967×0.000306824994758537× 40589641000000 ar = 19100871.763693m²