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S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343990325927734 y=0.594097137451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343990325927734 × 217)
floor (0.343990325927734 × 131072)
floor (45087.5)tx = 45087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594097137451172 × 217)
floor (0.594097137451172 × 131072)
floor (77869.5)ty = 77869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45087 / 77869 ti = "17/45087/77869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45087/77869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45087 ÷ 217
45087 ÷ 131072x = 0.343986511230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77869 ÷ 217
77869 ÷ 131072y = 0.594093322753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343986511230469 × 2 - 1) × π
-0.312026977539062 × 3.1415926535Λ = -0.98026166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.594093322753906 × 2 - 1) × π
-0.188186645507812 × 3.1415926535Φ = -0.591205783014152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98026166} λ = -0.98026166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.591205783014152))-π/2
2×atan(0.55365928912011)-π/2
2×0.505648304184185-π/2
1.01129660836837-1.57079632675φ = -0.55949972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98026166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.164856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55949972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.056973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45087 KachelY 77869 -0.98026166 -0.55949972 -56.164856 -32.056973 Oben rechts KachelX + 1 45088 KachelY 77869 -0.98021372 -0.55949972 -56.162109 -32.056973 Unten links KachelX 45087 KachelY + 1 77870 -0.98026166 -0.55954035 -56.164856 -32.059301 Unten rechts KachelX + 1 45088 KachelY + 1 77870 -0.98021372 -0.55954035 -56.162109 -32.059301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55949972--0.55954035) × R
4.0629999999986e-05 × 6371000dl = 258.853729999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55949972--0.55954035) × R
4.0629999999986e-05 × 6371000dr = 258.853729999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98026166--0.98021372) × cos(-0.55949972) × R
4.79400000000796e-05 × 0.847520746807891 × 6371000do = 258.854651259583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98026166--0.98021372) × cos(-0.55954035) × R
4.79400000000796e-05 × 0.84749918123746 × 6371000du = 258.848064579275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55949972)-sin(-0.55954035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847520746807891-0.84749918123746)× R²
abs(-0.98021372--0.98026166)×2.15655704315365e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.15655704315365e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.15655704315365e-05× 40589641000000 ar = 67004.6395221879m²