↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 138.09 m → | S 63 |
→ |
↑ 138.12 m ↓ |
↑ 138.12 m ↓ |
|||
S 63 |
← 138.09 m → 19 073 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343975067138672 y=0.727779388427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343975067138672 × 217)
floor (0.343975067138672 × 131072)
floor (45085.5)tx = 45085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727779388427734 × 217)
floor (0.727779388427734 × 131072)
floor (95391.5)ty = 95391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45085 / 95391 ti = "17/45085/95391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45085/95391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45085 ÷ 217
45085 ÷ 131072x = 0.343971252441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95391 ÷ 217
95391 ÷ 131072y = 0.727775573730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343971252441406 × 2 - 1) × π
-0.312057495117188 × 3.1415926535Λ = -0.98035753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727775573730469 × 2 - 1) × π
-0.455551147460938 × 3.1415926535Φ = -1.43115613815678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98035753} λ = -0.98035753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43115613815678))-π/2
2×atan(0.239032407942659)-π/2
2×0.234629885890595-π/2
0.46925977178119-1.57079632675φ = -1.10153655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98035753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.170349° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10153655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.113395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45085 KachelY 95391 -0.98035753 -1.10153655 -56.170349 -63.113395 Oben rechts KachelX + 1 45086 KachelY 95391 -0.98030960 -1.10153655 -56.167603 -63.113395 Unten links KachelX 45085 KachelY + 1 95392 -0.98035753 -1.10155823 -56.170349 -63.114637 Unten rechts KachelX + 1 45086 KachelY + 1 95392 -0.98030960 -1.10155823 -56.167603 -63.114637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10153655--1.10155823) × R
2.16799999999129e-05 × 6371000dl = 138.123279999445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10153655--1.10155823) × R
2.16799999999129e-05 × 6371000dr = 138.123279999445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98035753--0.98030960) × cos(-1.10153655) × R
4.79300000000293e-05 × 0.452226201828406 × 6371000do = 138.092711009596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98035753--0.98030960) × cos(-1.10155823) × R
4.79300000000293e-05 × 0.452206865259001 × 6371000du = 138.086806355509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10153655)-sin(-1.10155823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452226201828406-0.452206865259001)× R²
abs(-0.98030960--0.98035753)×1.93365694053371e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.93365694053371e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.93365694053371e-05× 40589641000000 ar = 19073.410404397m²