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↑ 144.94 m ↓ |
↑ 144.94 m ↓ |
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S 61 |
← 144.93 m → 21 007 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343975067138672 y=0.719089508056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343975067138672 × 217)
floor (0.343975067138672 × 131072)
floor (45085.5)tx = 45085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719089508056641 × 217)
floor (0.719089508056641 × 131072)
floor (94252.5)ty = 94252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45085 / 94252 ti = "17/45085/94252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45085/94252.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45085 ÷ 217
45085 ÷ 131072x = 0.343971252441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94252 ÷ 217
94252 ÷ 131072y = 0.719085693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343971252441406 × 2 - 1) × π
-0.312057495117188 × 3.1415926535Λ = -0.98035753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719085693359375 × 2 - 1) × π
-0.43817138671875 × 3.1415926535Φ = -1.37655600948953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98035753} λ = -0.98035753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37655600948953))-π/2
2×atan(0.252446480918908)-π/2
2×0.247279904646318-π/2
0.494559809292635-1.57079632675φ = -1.07623652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98035753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.170349° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07623652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.663810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45085 KachelY 94252 -0.98035753 -1.07623652 -56.170349 -61.663810 Oben rechts KachelX + 1 45086 KachelY 94252 -0.98030960 -1.07623652 -56.167603 -61.663810 Unten links KachelX 45085 KachelY + 1 94253 -0.98035753 -1.07625927 -56.170349 -61.665114 Unten rechts KachelX + 1 45086 KachelY + 1 94253 -0.98030960 -1.07625927 -56.167603 -61.665114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07623652--1.07625927) × R
2.27500000000713e-05 × 6371000dl = 144.940250000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07623652--1.07625927) × R
2.27500000000713e-05 × 6371000dr = 144.940250000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98035753--0.98030960) × cos(-1.07623652) × R
4.79300000000293e-05 × 0.474644249013233 × 6371000do = 144.938331406595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98035753--0.98030960) × cos(-1.07625927) × R
4.79300000000293e-05 × 0.474624224847041 × 6371000du = 144.932216786558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07623652)-sin(-1.07625927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.474644249013233-0.474624224847041)× R²
abs(-0.98030960--0.98035753)×2.00241661912348e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.00241661912348e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.00241661912348e-05× 40589641000000 ar = 21006.9548624128m²