↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 232.13 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 231.30 m ↓ |
↑ 4 231.30 m ↓ |
|||
S 30 |
← 4 230.50 m → 17 903 958 m² |
S 30 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55035400390625 y=0.58746337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55035400390625 × 213)
floor (0.55035400390625 × 8192)
floor (4508.5)tx = 4508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58746337890625 × 213)
floor (0.58746337890625 × 8192)
floor (4812.5)ty = 4812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4508 / 4812 ti = "13/4508/4812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4508/4812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4508 ÷ 213
4508 ÷ 8192x = 0.55029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4812 ÷ 213
4812 ÷ 8192y = 0.58740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55029296875 × 2 - 1) × π
0.1005859375 × 3.1415926535Λ = 0.31600004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58740234375 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Φ = -0.549165122047363 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31600004} λ = 0.31600004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.549165122047363))-π/2
2×atan(0.577431694186043)-π/2
2×0.523659842192447-π/2
1.04731968438489-1.57079632675φ = -0.52347664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31600004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52347664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.993002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4508 KachelY 4812 0.31600004 -0.52347664 18.105469 -29.993002 Oben rechts KachelX + 1 4509 KachelY 4812 0.31676703 -0.52347664 18.149414 -29.993002 Unten links KachelX 4508 KachelY + 1 4813 0.31600004 -0.52414079 18.105469 -30.031055 Unten rechts KachelX + 1 4509 KachelY + 1 4813 0.31676703 -0.52414079 18.149414 -30.031055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52347664--0.52414079) × R
0.000664149999999974 × 6371000dl = 4231.29964999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52347664--0.52414079) × R
0.000664149999999974 × 6371000dr = 4231.29964999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31600004-0.31676703) × cos(-0.52347664) × R
0.000766990000000023 × 0.866086465124141 × 6371000do = 4232.12570038906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31600004-0.31676703) × cos(-0.52414079) × R
0.000766990000000023 × 0.865754269386557 × 6371000du = 4230.50242814639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52347664)-sin(-0.52414079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866086465124141-0.865754269386557)× R²
abs(0.31676703-0.31600004)×0.000332195737583363× R²
0.000766990000000023×0.000332195737583363× 6371000²
0.000766990000000023×0.000332195737583363× 40589641000000 ar = 17903958.3772878m²