↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 185.62 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 184.87 m ↓ |
↑ 2 184.87 m ↓ |
|||
S 63 |
← 2 184.12 m → 4 773 656 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55023193359375 y=0.72979736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55023193359375 × 213)
floor (0.55023193359375 × 8192)
floor (4507.5)tx = 4507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72979736328125 × 213)
floor (0.72979736328125 × 8192)
floor (5978.5)ty = 5978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4507 / 5978 ti = "13/4507/5978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4507/5978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4507 ÷ 213
4507 ÷ 8192x = 0.5501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5978 ÷ 213
5978 ÷ 8192y = 0.729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5501708984375 × 2 - 1) × π
0.100341796875 × 3.1415926535Λ = 0.31523305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729736328125 × 2 - 1) × π
-0.45947265625 × 3.1415926535Φ = -1.44347592135913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31523305} λ = 0.31523305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44347592135913))-π/2
2×atan(0.236105646052305)-π/2
2×0.231859484364923-π/2
0.463718968729847-1.57079632675φ = -1.10707736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31523305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.061523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10707736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.430860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4507 KachelY 5978 0.31523305 -1.10707736 18.061523 -63.430860 Oben rechts KachelX + 1 4508 KachelY 5978 0.31600004 -1.10707736 18.105469 -63.430860 Unten links KachelX 4507 KachelY + 1 5979 0.31523305 -1.10742030 18.061523 -63.450509 Unten rechts KachelX + 1 4508 KachelY + 1 5979 0.31600004 -1.10742030 18.105469 -63.450509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10707736--1.10742030) × R
0.000342940000000125 × 6371000dl = 2184.8707400008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10707736--1.10742030) × R
0.000342940000000125 × 6371000dr = 2184.8707400008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31523305-0.31600004) × cos(-1.10707736) × R
0.000766989999999967 × 0.447277418712637 × 6371000do = 2185.61810530773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31523305-0.31600004) × cos(-1.10742030) × R
0.000766989999999967 × 0.446970668500844 × 6371000du = 2184.11917245609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10707736)-sin(-1.10742030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447277418712637-0.446970668500844)× R²
abs(0.31600004-0.31523305)×0.00030675021179305× R²
0.000766989999999967×0.00030675021179305× 6371000²
0.000766989999999967×0.00030675021179305× 40589641000000 ar = 4773655.60662369m²